Codeforces Round #209 (Div. 2) C - Prime Number

Akahieveman

于 2016-08-01 10:21:13 发布

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分类专栏： Codeforces 文章标签： codeforces

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本文针对CodeForces359C题目提供了一种解决方案，通过化简分子分母表达式来求解最大公约数问题。利用数学推导得出分子可以表示为(x^k)*m的形式，并逐步寻找最小的x的次方个数，直至找到不能被x整除的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CodeForces 359C

题意：给你序列ai，和x，求 $\text{[math]}$ 的分子分母的最大公约数。

思路：化简公式得分母s=xa1 + a2 + ... + an，那么每个分子的表示即为x(s-ai),那么求最大公约数，即分子的表现形式即为(x^k)*m,且m不能被x整除，假设分子最小的是x^p那么如果有x的倍数的这个分子，那么约掉的就不只是x^p了，我门就这样逐步找知道最小的x的次方个数不被x整除，即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const LL M=1000000007;
LL num[100005];
LL Qmod(LL a,LL b)
{
  LL ret=1;
  while(b)
  {
    if(b&1) ret=ret*a%M;
    a=a*a%M;
    b>>=1;
  }
  return ret;
}
int main()
{
  LL x,n,sum,ans;
  while(scanf("%lld%lld",&n,&x)!=EOF)
  {
    sum=0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&num[i]);
      sum+=num[i];
    }
    ans=sum-num[n];
    for(LL i=num[n],cnt=0;i>0;i--)
    {
      while(n&&num[n]==i)
      {
        n--;cnt++;
      }
      if(cnt%x) break;
      ans++;
      cnt/=x;
    }
    printf("%lld\n",Qmod(x,ans));
  }
}