以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程。假设这四个电子标签的序列号分别为：

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Ajixk

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本文介绍了一种用于电子标签识别的二进制树型搜索算法。该算法通过迭代过程选择并识别不同序列号的电子标签。首先，读写器发送REQUEST命令，指定最大可能的8位序列号11111111，作用范围内所有电子标签进行响应。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

电子标签 1: 10110010

电子标签 2： 10100011

电子标签 3： 10110011

电子标签 4： 11100011

二进制树型搜索算法算法在重复操作的第一次中由读写器发送

REQUEST（≤11111111）命令。序列号11111111，是本例中系统最大

可能的8位序列号。读写器作用范围内的所有电子标签的序列号都应

小于或等于11111111，因此，处于读写器作用范围内的所有电子标

签都应对该命令作出应答。

二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程如图

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8-5 以下四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树形搜索算法选择电子标签的迭代过程

AADKFN的专栏

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8-5 以下四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树形搜索算法选择电子标签的迭代过程。假设这四个电子标签的序列号分别为： 电子标签1: 10110010 电子标签2: 10100011 电子标签3: 10110011 电子标签4: 11100011 解：（1）读写器设置筛选条件（11111111），向标签发送请求。（

4-3 以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程

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以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程。假设这四个电子标签的序列号分别为： 电子标签1：10110010 电子标签2：10100011 电子标签3：10110011 电子标签4：11100011 过程如下： (1)读写器发送REQUEST( (2)读写器发命令REQUEST( (3)读写器将命令REQUEST( (4)读写器

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8-5 以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程。

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假设这四个电子标签的序列号分别为： 电子标签1：10110010 电子标签2：10100011 电子标签3：10110011 电子标签4：11100011 实现过程： ①读写器第一次发出REQUEST（ ②第一次迭代发生碰撞冲突，确定碰撞的最高位为第6位。 ③读写器发出REQUEST（ ④第二次迭代发生碰

8-5以下面四个标签（读写器范围内）为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签迭带过程

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RFID8-5说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程

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8-5以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程。假设这四个电子标签的序列号分别为： 电子标签1:10110010、 电子标签2:10100011、

RFID第三次作业

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以下列四个标签为例说明二进制树型搜索算法选择标签的过程。假设序列号分别为：1：10110010、2：10100011、3：10110011、4：11100011

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以四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程

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04-22

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8-5、以下面四个在读写器作用范围内的电子标签为例说明二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程。假设这四个电子标签的序列号分别为：电子标签1:10110010 电子标签2:10100011 电子标签3:10110011 电子标签4:11100011。

二进制搜索树_二进制搜索树数据结构举例说明

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二进制树型搜索算法选择电子标签的迭代过程

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假设四个电子标签的序列号分别为 标签1：10110010；标签2：10100011；标签3：10110011；标签4：11100011. 过程如下： 1）读写器设置筛选条件（11111111），向标签发送请求。 2）阅读范围内的所有标签均符合条件，响应请求，发送自身ID。 3）读写器检查到第0，4，6位发生碰撞，即1x1x001x，读写器将碰撞的最高位置0，其余低位置1，

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二进制树型搜索算法，当6个应答器进入阅读器工作范围，请画出对应的二进制树，并给出对应的解决碰撞的时间间隔

最新发布

06-08

<think>我们正在讨论二进制树型搜索算法在RFID系统中的应用。用户希望了解如何画出对应的二进制树，以及计算解决碰撞的时间间隔，特别针对6个应答器的情况。首先，回顾二进制树型搜索算法：这是一种基于二叉树遍历的防碰撞算法，用于解决多个电子标签同时响应读写器时产生的信号碰撞问题。算法通过不断将标签分成0和1两个子集，递归搜索直到识别出所有标签。对于6个应答器，假设它们的序列号分别为（以8位为例，但实际长度可能不同，这里简化为较短位以便说明）：标签1:10110010标签2:10100010标签3:10110011标签4:11001010标签5:11001011标签6:11100001注意：实际序列号长度可能更长（如96位），但算法原理相同。为简化，我们假设使用8位序列号，并且读写器最大序列号为11111111（即255）。算法步骤：1.读写器发送一个查询命令，包含一个前缀（初始为空）。所有标签应答自己的完整序列号。2.读写器检测应答信号：-若无碰撞，则成功识别一个标签（但初始多个标签应答必然碰撞）。-若碰撞，则根据碰撞位的位置，将前缀分别追加0和1，形成两个新的查询子集。3.递归地对每个子集进行查询，直到识别出所有标签。我们画二进制树图：根节点：前缀为空第一次查询：所有标签应答，由于多个标签存在，发生碰撞（比如最高位就碰撞？需要根据实际序列号）。假设在第一次查询时，所有标签应答，读写器检测到碰撞的最高位是第7位（从左数，最高位为第1位）？我们需要实际序列号碰撞位。为简化，假设序列号如下（4位简化，因为8位树太大，但原理相同）：标签1:1010标签2:1011标签3:1100标签4:1101标签5:1110标签6:1111但我们有6个，用4位表示不够（4位最多16个），但算法树结构一样。我们使用4位序列号，标签如下（为了体现树的分支，我们选择不同的）：标签1:1010标签2:1011标签3:1100标签4:1101标签5:1000标签6:1001构建树：根：前缀为""（空）第一次应答：所有标签应答，序列号碰撞位置：从左第一位（最高位）就碰撞（因为有的第一位是1，有的也是1？不，我们每个标签第一位都是1？所以不会碰撞？这样不能体现碰撞，我们调整）调整序列号（4位）：标签1:0010标签2:1011标签3:1100标签4:1101标签5:1000标签6:1001这样第一位就有0和1的碰撞。步骤：1.读写器发送前缀""，所有标签应答。读写器检测到第一位有碰撞（因为有的标签第一位是0，有的是1）。所以读写器记录碰撞发生在第1位。2.读写器分成两个子集：前缀为"0"和"1"。-先查询子集"0"：此时只有标签1（0010）会应答（因为标签1第一位是0，其他都是1）。读写器成功识别标签1（因为没有其他标签，无碰撞）。-然后查询子集"1"：读写器发送前缀"1"，标签2-6应答（它们第一位都是1）。读写器检测到应答信号，仍然有碰撞（因为第二位有0和1）。碰撞位在第二位（因为标签2、5、6的第二位是0，标签3、4的第二位是1）？我们来看：标签2:1011->第二位是0标签3:1100->第二位是1标签4:1101->第二位是1标签5:1000->第二位是0标签6:1001->第二位是0所以第二位有0和1的碰撞。3.将前缀"1"分成"10"和"11"两个子集。-查询子集"10"（前缀10）：标签2,5,6应答（1011,1000,1001）。读写器检测到第三位碰撞（因为标签2的第三位是1，标签5和6的第三位是0）？不对，我们看具体序列：标签2:1011->第三位是1标签5:1000->第三位是0标签6:1001->第三位是0所以第三位碰撞（有0和1）。因此，读写器再将子集分成"100"和"101"。*查询子集"100"（前缀100）：标签5(1000)和标签6(1001)应答，但第四位又碰撞（标签5第四位0，标签6第四位1）？所以再分：-查询"1000"：标签5应答，识别。-查询"1001"：标签6应答，识别。*查询子集"101"（前缀101）：标签2(1011)应答，识别。-查询子集"11"（前缀11）：标签3(1100)和标签4(1101)应答。读写器检测到第三位没有碰撞（都是0）？不对，实际序列号：标签3:1100->第三位0，第四位0标签4:1101->第三位0，第四位1因此，第三位都是0（无碰撞），但第四位有碰撞？所以读写器会检测到碰撞在第四位（因为第三位相同，但第四位有0和1）？注意：读写器检测碰撞是从高位到低位。但第三步中读写器检测到第三位没有碰撞，然后第四位有碰撞？实际上，读写器在接收到两个标签的应答时，会检测到某一位上有的标签是0有的标签是1。通常，我们从最高位开始检测，直到碰撞位。在子集"11"的应答中，由于只有两个标签，而且它们的前两位相同（都是11），所以读写器会检测第三位，但第三位两个标签都是0？所以没有碰撞？然后第四位不同（一个0一个1），但读写器可能不会等到第四位，因为第三位没有碰撞，所以读写器继续接收，直到第四位发现不一致？但根据算法，读写器每次接收完整个序列号，然后从高位到低位检测碰撞位。所以当接收完序列号，读写器比较两个标签的序列号：1100和1101：从高位开始，第一位1（相同），第二位1（相同），第三位0（相同），第四位0和1（不同，碰撞发生在第四位）。因此，读写器将前缀"11"分成两个子集："1100"和"1101"。但实际上，由于第三位相同，所以第四位是碰撞位，因此分成：前缀"1100"和前缀"1101"？不对，算法是分成两个子集：当前前缀追加0和追加1，即"110"和"111"吗？不对。算法修正：在子集"11"的查询中，读写器检测到碰撞发生在第四位（注意，序列号是4位，所以碰撞位是第四位）。因此，读写器将子集分为前缀为"110"（即在原前缀"11"后追加0）和"111"（原前缀"11"后追加1）吗？但实际上，我们是在前缀"11"的基础上，再考虑下一位。所以分成两个新的前缀：原前缀+0和原前缀+1，即"110"和"111"。但是，注意标签3和4的前三位都是110（因为标签3:1100的前三位是110，标签4:1101的前三位是110）？不对，它们的前三位：标签3的序列号是1100，前三位是110；标签4是1101，前三位也是110。所以当我们以"110"为前缀时，两个标签都会应答？这样问题依然存在。因此，我们需要明确：碰撞位的位置决定了划分的位数。比如，在子集"11"中，读写器检测到碰撞位在第四位（也就是第三位之后的下一位，因为前面三位相同）。所以读写器将前缀增加一位，得到两个新的前缀：在"11"后面分别加0和1，即"110"和"111"。但是，标签3和4的序列号的前三位都是110，所以当读写器发送前缀"111"时，没有标签应答（因为标签3和4的前三位是110，不是111）。这样，读写器在查询子集"111"时没有应答，然后在查询子集"110"时，两个标签都应答，但又有碰撞（因为第四位不同）。为了解决这个问题，我们需要递归：在查询子集"110"时，读写器检测到第四位有碰撞（因为两个标签的第四位不同），于是再将前缀"110"分成"1100"和"1101"。这时：查询"1100"：只有标签3应答（因为它的序列号就是1100），识别。查询"1101"：标签4应答，识别。所以整个树结构是逐位划分的。由于树图在文本中难以直接画出，我们可以用文本树形结构表示：根（前缀:""）碰撞位置：第1位（最高位）分支：左节点（前缀:"0"）:无碰撞，识别标签1(0010)右节点（前缀:"1"）:有碰撞（第2位）分支：左节点（前缀:"10"）:有碰撞（第3位）分支：左节点（前缀:"100"）:有碰撞（第4位）分支：左节点（前缀:"1000"）:无碰撞，识别标签5(1000)右节点（前缀:"1001"）:无碰撞，识别标签6(1001)右节点（前缀:"101"）:无碰撞，识别标签2(1011)右节点（前缀:"11"）:有碰撞（第4位）分支：左节点（前缀:"110"）:有碰撞（第4位？这里注意，实际碰撞位是第4位，所以划分后我们得到前缀"1100"和"1101"？但根据算法规则，我们划分是在当前前缀后面加0和1，得到两个新的前缀（即新前缀长度为当前前缀长度+1），所以这里前缀"11"后加0得到"110"，加1得到"111"。但实际上，对于标签3和4，它们的序列号的前三位都是110，所以它们都属于子集"110"，而子集"111"没有标签。因此，我们只对子集"110"进行进一步划分。然后，在查询子集"110"时，读写器检测到碰撞（第4位），于是再分为前缀"1100"和"1101"。子集"1100"：识别标签3(1100)子集"1101"：识别标签4(1101)注意：算法中每次划分后，新的子集前缀长度增加一位。实际树结构：根:""(深度0)子节点:"0"(深度1)子节点:"1"(深度1)子节点:"10"(深度2)子节点:"100"(深度3)子节点:"1000"(深度4)->标签5子节点:"1001"(深度4)->标签6子节点:"101"(深度3)->标签2子节点:"11"(深度2)子节点:"110"(深度3)子节点:"1100"(深度4)->标签3子节点:"1101"(深度4)->标签4时间间隔计算：算法的时间复杂度通常用查询轮次（即读写器发送查询命令的次数）来衡量。每一轮查询对应一次读写器命令和标签应答。在二进制树型搜索算法中，识别n个标签所需的查询次数等于二叉树的节点总数（不包括根节点，因为根节点是第一次查询）。注意：在树中，每个节点代表读写器发送一次查询命令。上例中，我们数一下：深度1:两个节点（"0"和"1"）深度2:两个节点（"10"和"11"）深度3:三个节点（"100","101","110"）深度4:四个节点（"1000","1001","1100","1101"）总共：2+2+3+4=11个节点（即11次查询）注意：在空节点（例如上面的"111"）处也会有一次查询（读写器发送前缀"111"，但无应答），所以实际上我们漏了"111"节点。在深度3的节点"11"的分支中，我们划分出了两个节点：前缀为"110"和"111"。所以在树中，深度3的节点应该是四个：从深度2的"10"节点划分出"100"和"101"（两个），从深度2的"11"节点划分出"110"和"111"（两个），所以深度3共有4个节点。那么总节点数：深度1:2，深度2:2，深度3:4，深度4:4（注意深度4节点是由深度3的"100"节点划分成两个（"1000"和"1001"），由深度3的"110"节点划分成两个（"1100"和"1101"），而深度3的"101"和"111"节点没有子节点（因为"101"直接识别了一个标签，所以不再划分；而"111"没有标签应答，所以也不会再划分）？不对。实际上，只有发生碰撞的节点才会继续划分。在深度1的查询中："0"节点：无碰撞，识别一个标签，结束。"1"节点：有碰撞，所以划分为两个子节点（"10"和"11"），所以深度2有2个节点。深度2的查询："10"节点：有碰撞（因为三个标签，所以必然碰撞），所以划分为"100"和"101"。"11"节点：有碰撞（两个标签碰撞），所以划分为"110"和"111"。深度3的查询："100"节点：有碰撞（两个标签），所以划分为"1000"和"1001"。"101"节点：无碰撞（只有标签2），识别，结束。"110"节点：有碰撞（两个标签），所以划分为"1100"和"1101"。"111"节点：无标签，结束。深度4的查询："1000"节点：无碰撞（标签5），识别。"1001"节点：无碰撞（标签6），识别。"1100"节点：无碰撞（标签3），识别。"1101"节点：无碰撞（标签4），识别。所以总查询次数：深度1的2次+深度2的2次+深度3的4次+深度4的4次=12次。但是，我们实际成功的识别次数是6次（6个标签），但是查询次数达到了12次，其中6次是识别出标签的（叶节点且非空），另外6次是中间节点（包括一次空节点"111"）。一般地，对于n个标签，在理想情况下（序列号随机），需要的查询次数（即命令次数）大约为2n-1次。但实际中，由于树的结构，可能会更多或更少。但最坏情况（序列号连续）下，树可能退化为一条链，导致查询次数达到n*(序列号长度)次。计算时间间隔：每一次查询命令的时间间隔由以下部分组成：1.读写器发送命令（包括前缀）的时间，假设发送每个比特时间为t_send。2.标签响应时间（包括从命令结束到标签开始响应的时间）t_delay（通常很小）。3.标签响应整个序列号的时间：标签序列号长度为L比特，则响应时间为L*t_tag（假设标签发送一个比特时间为t_tag）。4.读写器处理时间（检测碰撞等）可忽略。注意：在二进制树型搜索算法中，命令中会携带前缀（即查询条件），前缀长度随节点深度而变化。设当前前缀长度为k比特，则读写器发送命令的前缀部分需要k*t_send（另外还有一些固定命令位，但我们可以忽略或合并）。假设每次读写器发送命令的固定开销为C（包括命令类型等字段），前缀部分长度为k，则发送命令时间为：C+k*t_send。然后读写器发送完命令后，等待标签应答，标签应答整个序列号（长度为L），时间即为L*t_tag。因此，一次查询的时间开销T(k)≈(C+k*t_send)+L*t_tag+t_delay总时间为所有查询节点时间之和，即：T_total=Σ(T(k))其中k为每一次查询的前缀长度。在我们的例子中，树共有12次查询，每次查询的前缀长度等于节点的深度（因为根节点深度0，但第一次查询深度1节点前缀长度为1，深度2节点前缀长度为2，以此类推）。注意：在深度为0的根节点（即第一次查询）时，前缀长度为0。但我们上面的12次查询是从深度1的节点开始的，所以深度1节点（2个）前缀长度=1，深度2节点（2个）前缀长度=2，深度3节点（4个）前缀长度=3，深度4节点（4个）前缀长度=4。所以总时间：深度1：2*[C+(1)*t_send+L*t_tag+t_delay]深度2：2*[C+2*t_send+L*t_tag+t_delay]深度3：4*[C+3*t_send+L*t_tag+t_delay]深度4：4*[C+4*t_send+L*t_tag+t_delay]C,t_send,t_tag,t_delay均为常数，L是序列号长度（这里我们假设为4）。实际应用中，L可以是96位（EPCC1G2标准）等。但计算方式相同。为了更具体的数值，假设C=0（简化），t_send=t_tag（实际上标签的发送速率可能和读写器不同，但这里假设相同）设为t，t_delay忽略，则：总时间=2*(1t+4t)+2*(2t+4t)+4*(3t+4t)+4*(4t+4t)=2*5t+2*6t+4*7t+4*8t=10t+12t+28t+32t=82t其中，t为发送一个比特的时间。另外，还有读写器发送命令和接收信号的时间关系：一般情况下，读写器发送完命令后，接着接收标签应答，因此每次查询的时间是上述之和（串行）。但实际中，命令和应答之间可能有规定的时序（如Tari等），但这里简化处理。对于6个标签，在4位序列号（且分布如本例）的情况下，总时间约为82比特时间。注意：由于我们的序列号是用4位模拟，实际中一般96位或更长。因此，实际上序列号长度L的影响是主要的。而前缀长度k的影响相对较小（尤其在节点深度不大时）。更一般地，对于随机分布的n个标签，二叉树深度约为O(logn)，但节点数（查询次数）约为2n-1，所以总时间大约为(2n-1)*(C+E[k]*t_send+L*t_tag)，其中E[k]是深度的期望（约为logn）。但最坏情况下（标签序列号非常接近，以至于二叉树深度达到L），查询次数可能高达2^L（如果序列号长度是L，则最多有2^L个节点？），但实际上标签数量n远小于2^L，所以树节点数不会超过2^L，但可能比2n-1大得多（最坏情况，退化成线性，每个叶节点一个标签，那么中间节点大约是标签数乘以深度？）。但通常，标签序列号随机，性能接近2n-1。以上是二进制树型搜索算法的应用和性能分析。现在回答用户问题，包括画树图（用文本描述）和计算时间间隔（6个应答器）。注意：用户提到6个应答器，我们使用4位序列号的例子（因为8位树太大，但原理相同）。实际序列号长度可能不同，但计算时间间隔的方法相同，只需要代入实际参数。总结：二进制树图解（以4位序列号，6个标签为例）：我们使用调整后的序列号：标签1(0010),标签2(1011),标签3(1100),标签4(1101),标签5(1000),标签6(1001)树结构：1.前缀""（深度0）->有碰撞（第1位）分为两个子集:"0"和"1"2.子集"0"（深度1）->无碰撞，识别标签13.子集"1"（深度1）->有碰撞（第2位）分为两个子集:"10"和"11"4.子集"10"（深度2）->有碰撞（第3位）分为"100"和"101"4.1子集"100"（深度3）->有碰撞（第4位）分为"1000"和"1001"4.1.1子集"1000"（深度4）->识别标签54.1.2子集"1001"（深度4）->识别标签64.2子集"101"（深度3）->无碰撞，识别标签25.子集"11"（深度2）->有碰撞（第4位）?实际检测在序列号第4位碰撞分为两个子集:"110"和"111"5.1子集"110"（深度3）->有碰撞（第4位）?实际上是标签3和4的序列号前三位都是110，但第四位不同，所以读写器在子集"110"的查询中仍然检测到碰撞（第4位）因此，再分为"1100"和"1101"5.1.1子集"1100"（深度4）->识别标签35.1.2子集"1101"（深度4）->识别标签45.2子集"111"（深度3）->无标签应答所以查询节点共：深度1:2个,深度2:2个,深度3:4个（100,101,110,111）,深度4:4个（1000,1001,1100,1101）->共12次查询。时间间隔计算（假设序列号长度L=4，忽略固定命令开销和时延，且t_send=t_tag=t）：每次查询时间：读写器发送命令（前缀长度k，k从1到4）+标签响应（4位）所以时间=(k+4)*t(因为读写器发送时间k*t，标签发送4*t)总时间=2*(1+4)t+2*(2+4)t+4*(3+4)t+4*(4+4)t=2*5t+2*6t+4*7t+4*8t=10t+12t+28t+32t=82t实际应用中，t（一个比特时间）由通信速率决定。例如，如果通信速率为40kbps，则t=1/40000秒=25微秒。总时间=82*25e-6=2.05毫秒（这只是一个非常粗略的估计，忽略了命令中的其他字段和应答的前导码等）以上是针对6个标签的具体计算。注意：实际RFID系统的二进制树型搜索可能使用更复杂的机制（如动态调整前缀长度，或者使用EPCGlobal的标准算法），但基本原理相同。[^1]:引用内容提供了一些背景，但我们的解释主要基于算法原理和示例。</think> ### 二进制树型搜索算法在RFID系统中的应用 #### **算法原理** 二进制树型搜索算法用于解决RFID系统中多个电子标签同时响应读写器时产生的信号碰撞问题。算法核心是通过**递归分割碰撞集**，基于标签序列号的二进制位逐步缩小搜索范围，直到识别所有标签。以下是关键步骤： 1. **读写器广播查询命令** - 初始命令前缀为空（`""`），所有标签响应。 - 读写器检测响应信号的碰撞位（某一位同时出现0和1）。 2. **分割碰撞集** - 若检测到碰撞，读写器生成两个新前缀：当前前缀后追加`0`和`1`。 - 分别查询新前缀对应的子集标签。 3. **递归搜索** - 若子集无碰撞，读写器识别唯一标签。 - 若子集仍有碰撞，继续分割并重复搜索。 #### **6个应答器的二进制树图解** 假设6个应答器的8位序列号如下（为简化说明，此处用4位示例，原理相同）： - **标签1**: `0010` - **标签2**: `1011` - **标签3**: `1100` - **标签4**: `1101` - **标签5**: `1000` - **标签6**: `1001` 二叉树构建过程（⚠️ **节点格式**：`前缀` → 碰撞位/识别结果）： ```mermaid graph TD A[“根节点：前缀 '' 所有标签响应 → 碰撞位1”] --> B[“'0' → 识别标签1(0010)”] A --> C[“'1' → 碰撞位2”] C --> D[“'10' → 碰撞位3”] C --> E[“'11' → 碰撞位4”] D --> F[“'100' → 碰撞位4”] D --> G[“'101' → 识别标签2(1011)”] E --> H[“'110' → 碰撞位4”] E --> I[“'111' → 无响应”] F --> J[“'1000' → 识别标签5(1000)”] F --> K[“'1001' → 识别标签6(1001)”] H --> L[“'1100' → 识别标签3(1100)”] H --> M[“'1101' → 识别标签4(1101)”] ``` **步骤解析**： 1. **根节点（`""`）**：所有标签响应 → 第1位碰撞（有`0`和`1`）。 - 分支：`0` → 仅标签1响应，识别；`1` → 剩余标签继续碰撞。 2. **节点`'1'`**：标签2~6响应 → 第2位碰撞（子集内序列号差异）。 - 分支：`10` → 标签2/5/6；`11` → 标签3/4。 3. **叶节点处理**： - `101` → 唯一标签2；`111` → 无标签。 - `100` → 第4位碰撞 → 分裂为`1000`（标签5）和`1001`（标签6）。 - `110` → 第4位碰撞 → 分裂为`1100`（标签3）和`1101`（标签4）。 > 💡 **树结构特点**： > - 深度取决于标签序列号的碰撞位分布。 > - 中间节点对应读写器分割操作，叶节点对应标签识别或空集。 --- #### **解决碰撞的时间间隔计算** 时间间隔取决于**读写器发送命令次数**和**每次通信耗时**。假设序列号长度 \( L = 8 \) 位，通信参数： - 读写器发送前缀时间：每比特 \( t_{\text{send}} = 25 \, \mu\text{s} \)（40 kbps速率） - 标签响应时间：\( L \times t_{\text{tag}} \)（\( t_{\text{tag}} = 25 \, \mu\text{s} \)) - 固定命令开销 \( C \approx 100 \, \mu\text{s} \)（含同步位等） ##### **1. 查询次数分析** 6个标签的完整查询过程（共12次）： | 深度 | 前缀长度 | 查询次数 | 节点示例（前缀） | |------|----------|----------|-----------------------| | 1 | 1 bit | 2 | `0`, `1` | | 2 | 2 bits | 2 | `10`, `11` | | 3 | 3 bits | 4 | `100`, `101`, `110`, `111` | | 4 | 4 bits | 4 | `1000`, `1001`, `1100`, `1101` | > ⚠️ 总查询数 = \( 2n - 1 \)（理想情况），实际因碰撞分布而异。 ##### **2. 单次查询耗时公式** \[ T_{\text{query}} = C + (\text{前缀长度} \times t_{\text{send}}) + (L \times t_{\text{tag}}) \] ##### **3. 总时间间隔计算** 代入深度和查询次数： - **深度1**：\( 2 \times [100 + (1 \times 25) + (8 \times 25)] = 2 \times 325 = 650 \, \mu\text{s} \) - **深度2**：\( 2 \times [100 + (2 \times 25) + 200] = 2 \times 350 = 700 \, \mu\text{s} \) - **深度3**：\( 4 \times [100 + (3 \times 25) + 200] = 4 \times 375 = 1500 \, \mu\text{s} \) - **深度4**：\( 4 \times [100 + (4 \times 25) + 200] = 4 \times 400 = 1600 \, \mu\text{s} \) **总时间**： \[ T_{\text{total}} = 650 + 700 + 1500 + 1600 = 4450 \, \mu\text{s} = 4.45 \, \text{ms} \] > 💡 **关键影响因素**： > - 标签序列号分布（决定树深度）。 > - 序列号长度 \( L \)（主导耗时）。 > - 通信速率（直接影响 \( t_{\text{send}} \) 和 \( t_{\text{tag}} \))。 --- ### **总结** - **二进制树图**：通过递归分割碰撞集构建树形结构，每个节点对应一次读写器查询。 - **时间间隔**：由查询次数和序列号长度决定，实际耗时约毫秒级（典型RFID系统）。 - **优化方向**：动态调整树深度、预判空集（如`111`）可减少查询次数[^1]。