ours与Sat-DN对比分析

1. 深度监督损失函数

Sat-DN中的表达:
$${\mathcal{L}}_{depth}=\frac{1}{K}\sum _{i=1}^K{M}_i|D_i^{pred}-D_i^{gt}|$$
其中$M_i$是掩码（排除水域），$D_i^{gt}$是校准后的深度值。

我们的表达:
$${\mathcal{L}}_{depth}={\lambda }_{sparse}{\mathcal{L}}_{sparse}+{\lambda }_{dense}{\mathcal{L}}_{dense}$$
$${\mathcal{L}}_{sparse}=\frac{1}{N_s}\sum _{i=1}^{N_s}{w}_i^s\Vert D_i^{pred}-D_i^{sparse}{\Vert }_1$$
$${\mathcal{L}}_{dense}=\frac{1}{N_d}\sum _{j=1}^{N_d}{w}_j^d\Vert D_j^{pred}-(s\cdot D_j^{rel}+o){\Vert }_1$$

核心区别: Sat-DN使用单一损失函数处理所有深度点，而我们区分稀疏点和密集点，赋予不同权重，反映了对不同数据源可靠性的考量。

2. 深度校准计算

Sat-DN中的表达:
$$s^{\ast },o^{\ast }=\arg \min \sum _{i=1}^{M}w(P_i)\cdot D_{sparse}(P_i)-D_{dense}(P_i;s,o){|}^2$$
其中$w(P_i)$是基于重投影误差的权重。

我们的表达:
s∗,o∗=arg⁡min⁡{s,o}∑k=1K∑i=1Nkwk,i∥Dsparse(k,i)−(s⋅Drel(k,i)+o)∥1s^*, o^* = \arg\min_{\{s,o\}} \sum_{k=1}^{K}\sum_{i=1}^{N_k} w_{k,i}\|D_{sparse}^{(k,i)} - (s \cdot D_{rel}^{(k,i)} + o)\|_1s∗,o∗=arg{s,o}min​k=1∑K​i=1∑Nk​​wk,i​∥Dsparse(k,i)​−(s⋅Drel(k,i)​+o)∥1​

核心区别: Sat-DN使用L2损失优化每个图像的参数，而我们使用L1损失进行全局联合优化，增强了对异常值的鲁棒性，并确保了跨图像的一致性。

3. 时变训练策略

Sat-DN中的表达:
未明确表述时变策略，似乎在整个训练过程中保持相同权重。

我们的表达:
$${\lambda }_{sparse}(t)={\lambda }_s\cdot 1_{[0,t_{drop}]}(t)$$
$${\lambda }_{dense}(t)={\lambda }_d\cdot 1_{[t_{start},t_{drop}]}(t)$$

核心区别: 我们引入了随训练步数变化的动态权重，分阶段引入密集深度并最终淡出深度监督，帮助模型从几何约束过渡到外观细节优化。

4. 深度点采样策略

Sat-DN中的表达:
未明确指定采样策略，可能使用全部点或随机采样。

我们的表达:
$$\mathcal{S}=\{(x,y)|x=i\cdot \delta ,y=j\cdot \delta \}$$
配合最大点数限制：$|\mathcal{S}|\le N_{max}$

核心区别: 我们明确使用网格采样确保空间均匀覆盖，并设置点数上限平衡监督效果和计算效率，这对大型卫星图像尤为重要。

通过这些数学表达的对比，可以清晰看出虽然基本思想相似，但我们的方法在多个关键方面都进行了实质性创新，特别是在深度融合策略、优化目标、训练动态和采样方法上。这些改进使得深度监督更加稳健且计算效率更高。