最短路模板

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原创 2025-05-05 22:39:22 232 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

最短路问题(五个算法模板) 题目给定一个有向图，图中有 𝑛n 个点和 𝑚m 条边。图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。请你求出从 1 号点到 𝑛n 号点的最短距离。如果无法从 1 号点走到 𝑛n 号点，则输出 -1。阅读详情

dijkstra邻接矩阵形式

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1000;
int a[N+50][N+50];
int dis[N+50];
bool vis[N+50];
int r[N+50];
void p(int x)
{
	if(r[x]!=0)
	{
		p(r[x]);
	}
	cout<<x<<" ";
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,m,s,t;
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,len;
		cin>>x>>y>>len;
		if(a[x][y]==0||len<a[x][y])
		{
			a[x][y]=len;
			a[y][x]=len;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=INT_MAX;
	}
	dis[s]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int mi=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0&&(mi==-1||dis[j]<dis[mi]))
			{
				mi=j;
			}
		}
		vis[mi]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(vis[j]==0&&a[mi][j]!=0&&dis[mi]+a[mi][j]<dis[j])
			{
				dis[j]=dis[mi]+a[mi][j];
				r[j]=mi;
			}
		}
	}
	if(dis[t]==INT_MAX)
	{
		cout<<"can't arrive";
		return 0;
	}
	cout<<dis[t]<<endl;
	p(t);
	return 0;
}

dijkstra邻接表形式

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=15,M=110,INF=0x3f3f3f3f;
int k,n,e,pre[N],s,t,dis[N],vis[N];
struct edge{
	int from,to,len,next;
}a[M];
struct node{
	int x,y;
}P[M];
void add(int u,int v,int l){
	a[++k]={u,v,l,pre[u]};
	pre[u]=k;
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.x<b.x||(a.x=b.x&&a.y>b.y);
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>e;
	for(int i=1;i<=e;i++){
		int x,y,l;
		cin>>x>>y>>l;
		add(x,y,l);
		add(y,x,l);
	}
	cin>>s>>t;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int mi=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!vis[j]&&(mi==-1||dis[j]<dis[mi]))
				mi=j;
		vis[mi]=1;
		for(int j=pre[mi];j!=0;j=a[j].next){
			int to=a[j].to;
			if(!vis[to]&&dis[mi]+a[j].len<dis[to])
				dis[to]=dis[mi]+a[j].len;
		}
	}
	if(dis[t]==INF) cout<<"No path";
	else cout<<dis[t];
	return 0;
}

spfa邻接矩阵形式

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n, dis[300], mapp[300][300], used[300];
int SPFA(int u)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = inf;
	}
	queue<int>q;
	q.push(u);
	used[u] = 1;
	dis[u] = 0;
	while (!q.empty())
	{
		int now = q.front();
		used[now] = 0;
		q.pop();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (dis[i] > dis[now] + mapp[now][i])
			{
				dis[i] = dis[now] + mapp[now][i];
				if (!used[i])
				{
					used[i] = 1;
					q.push(i);
				}
			}
	}
}
void inti()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (i == j)
			{
				mapp[i][j] = 0;
			}
			else
			{
				mapp[i][j] = inf;
			}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	return 0;
}

spfa邻接表形式

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=200000;
struct edge
{
	int from,to,len,next;
}a[N+50];
int pre[N+50],k,dis[N+50],n,e;
bool f[N+50];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int l)
{
	a[++k]={u,v,l,pre[u]};
	pre[u]=k;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>e;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		int x,y,l;
		cin>>x>>y>>l;
		add(x,y,l);
	}
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	q.push(1);
	f[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int h=q.front();
		for(int i=pre[h];i!=0;i=a[i].next)
		{
			int to=a[i].to;
			if(dis[h]+a[i].len<dis[to])
			{
				dis[to]=dis[h]+a[i].len;
				if(f[to]==0)
				{
					q.push(to);
					f[to]=1;
				}
			}
		}
		q.pop();
		f[h]=0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		cout<<dis[i]<<endl; 
	}
	return 0;
}

floyd邻接矩阵形式

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int d[110][110],n,m;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,l;
		cin>>u>>v>>l;
		d[u][v]=l;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF)
				{
					d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(d[i][j]==INF)
			{
				cout<<"N ";
			}
			else
			{
				cout<<d[i][j]<<" ";
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}