P1541 乌龟棋

动态规划的题，类背包的问题哈，先把题摆出来再说解题的思路

题目描述

乌龟棋的棋盘是一行N个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是唯一的起点，第N格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。
乌龟棋中M张爬行卡片，分成4种不同的类型（M张卡片中不一定包含所有4种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1,2,3,4四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。
游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。
很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。
现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

输入格式

每行中两个数之间用一个空格隔开。
第1行2个正整数N,M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。
第2行N个非负整数，a1，a2，a3，…，ai，分别表示第i个格子的分数。
第三行M个整数，分别表示这M张卡片上的爬行步数。

样例

输入：
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1

输出：
73

解题思路

这道题题目挺长全是废话 ，意思很简单，就是你拿了M张卡片，卡片上写了不同的步数，棋盘上每个格子都有各自的分数，问你怎么走得到的分数最多。
很简单，去找每多走一步的最优解就好。
我们用step[a][b][c][d]来表示我用了a张一步牌，b张两步牌，c张三步牌，d张四步牌时我所得到的最高分，那么怎么得到step[a][b][c][d]呢？
首先，根据题意，很明显的知道step[0][0][0][0]是等于第一个格子的分数的，所以step[0][0][0][0]是我们手动赋值的。同理来看step[1][0][0][0]，step[0][1][0][0]，step[0][0][1][0]，step[0][0][0][1]这种也都很好求，也很好理解，不好求的是step[1][1][0][0]等等这种直到step[num[1]] [num[2]] [num[3]] [num[4]]，怎么求呢？
拿step[1][1][0][0]来举例：
step[1][1][0][0]的初始值我们知道是0，那么下面我们来考虑step[1][1][0][0]可能出现的情况：
情况一：先用了一张两步牌，再用了一张一步牌，那么式子如下，注意这里的src[n]指的是第n号格子里的分数，至于为什么还要多加一个1，步数加棋盘初始格子号才是对应的格子号，我觉得还蛮好理解的。
step[1][1][0][0] = max(step[1][1][0][0], step[1-1][1][0][0]+src[1+1+1])
情况二：先用了一张一步牌，再用了一张两步牌，那么式子如下
step[1][1][0][0] = max(step[1][1][0][0], step[1][1-1][0][0]+src[1+1+1])
以此类推，其他的step[a][b][c][d]都是用这个思路来求，最后我们输出step[num[1]] [num[2]] [num[3]] [num[4]]就可以了，还是很简单的。
AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max = 129;
int rst[Max][Max][Max][Max];
int main(){

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int scr[n+9], step[5]={0,0,0,0,0};
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>scr[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a;
        cin>>a;
        step[a]++;
    }


    //输入完毕
    rst[0][0][0][0] = scr[1];
    for(int a=0;a<=step[1];a++)
        for(int b=0;b<=step[2];b++)
            for(int c=0;c<=step[3];c++)
                for(int d=0;d<=step[4];d++){
                    if(a!=0)
                        rst[a][b][c][d] = max(rst[a][b][c][d], rst[a-1][b][c][d] + scr[a+b*2+c*3+d*4+1]);
                    if(b!=0)
                        rst[a][b][c][d] = max(rst[a][b][c][d], rst[a][b-1][c][d] + scr[a+b*2+c*3+d*4+1]);
                    if(c!=0)
                        rst[a][b][c][d] = max(rst[a][b][c][d], rst[a][b][c-1][d] + scr[a+b*2+c*3+d*4+1]);
                    if(d!=0)
                        rst[a][b][c][d] = max(rst[a][b][c][d], rst[a][b][c][d-1] + scr[a+b*2+c*3+d*4+1]);
//                    cout<<"AJQ: "<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<' '<<rst[a][b][c][d]<<endl;
                }
    cout<<rst[step[1]][step[2]][step[3]][step[4]];
}

都说骗人是小狗，可是小狗才不会骗人呢！