[C/C++] -- 大数的加减法

大数加减法的问题主要产生于计算机基本数据类型的表示范围限制。通常情况下,计算机采用有限位数的数据类型(如int、long)来表示整数,这些数据类型的表示范围有限,无法表示超出范围的大整数。

例如超过了long类型的表示范围(通常为-9223372036854775808 到 9223372036854775807),就无法直接使用基本数据类型进行计算。这时候就需要使用特殊的方法来表示和处理这些大数。

在实际应用中,大数加减法常见于金融计算、科学计算、密码学等领域。例如,在金融领域中,需要处理非常大的金额或利率;在科学计算中,可能需要处理超过基本数据类型表示范围的测量数据或计算结果;在密码学中,需要处理大素数或大整数来进行加密、解密等操作。

  1. 大数表示方法:使用字符串或数组等数据结构来表示大数。每个位上的数字可以用字符 '0' 到 '9' 来表示,例如:"12345678901234567890"。

  2. 大数加法

    • 从两个大数的最低位开始逐位相加,将结果存储到一个新的字符串或数组中。
    • 需要考虑进位的情况,即当相加结果超过9时,需要将进位加到下一位的运算中。
    • 需要考虑两个大数长度不等的情况。
  3. 大数减法

    • 从两个大数的最低位开始逐位相减,将结果存储到一个新的字符串或数组中。
    • 需要考虑借位的情况,即当相减结果小于0时,需要向高位借位。
    • 需要考虑被减数小于减数的情况,可以在代码中进行判断并抛出异常或返回特定结果。
  4. 进位和借位处理:编写逻辑来处理加法中的进位和减法中的借位。

运算符重载函数声明为 BigInt 类的友元函数是为了在不暴露私有成员的情况下,让它们能够有效地操作 BigInt 对象。

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