Leetcode 不同的二叉搜索树（卡塔兰数）

最新推荐文章于 2025-12-16 18:10:48 发布

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#二叉树 #leetcode #java #动态规划

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这篇博客探讨了如何使用动态规划方法解决计算不同二叉搜索树（BST）的数量问题。通过卡塔兰数的递推公式，博主展示了如何实现一个Java程序来计算给定节点数的BST组合。该算法涉及将问题拆分为子问题并计算它们的乘积，从而有效地求解复杂度较高的问题。

不同的二叉搜索树（卡塔兰数）

在这里插入图片描述

// 动态规划
// 1 2 3 4 5 6 7
// 假设选取 4 为根节点，存在不同搜索二叉树的个数为：（1 2 3）能构成不同搜索二叉树的个数 * （5 6 7）能构成不同搜索二叉树的个数
// 卡塔兰数递推式↓
// h(n) = h(0) * h(n-1) + h(1) * h(n-2) + ... + h(n-1) * h(0) (n≥2)
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}