算法训练day25｜回溯算法part2

216.组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

解体思路：

为什么用回溯算法：k为多少就是几层for循环。回溯算法用递归来控制for循环层数

图源：代码随想录

剪枝：

根据图：

path数量不够的分支，可以直接在for循环范围中处理

和大于target的分支在进入递归前剪掉

结束条件：

path的长度满足时，一定返回（不需要更长的长度）

如果同时sum符合，把该path加入结果集

注意：sum和长度不应该在一个if里面同时判断，长度是用来判断结束条件的，避免冗余的复杂度

而sum达到要求时才加入结果

class Solution {
    List<List<Integer>> res;
    LinkedList<Integer> path;
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        res = new LinkedList<>();
        path = new LinkedList<>();
        backtrack(k,n,1);
        return res;
    }
    public void backtrack(int k, int n, int startIndex){
        // if(n<0||path.size()>k)return;
        // if(path.size()==k&&n==0){
        //     res.add(new LinkedList<>(path));
        //     return;
        // }
        //代码习惯（工程能力），path.size()==k时直接返回，size就不可能大于，相当于是做了剪枝。
        //然后再另开一个if作组合之和的判断
        if(n<0)return;
        if(path.size()==k){
            if(n==0)res.add(new LinkedList<>(path));
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=10-(k-path.size());i++){
            path.addLast(i);
            backtrack(k,n-i,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

17.电话号码的字母组合

用二维数组来作为映射关系

所有回溯算法问题都可以抽象为树形结构

本题时多个集合中的组合，不需要startIndex来控制单个集合组合重复/顺序，但是需要index来遍历输入的字符串

结束条件： index == digits.size() <->因为到digits最后一位时，最后一位还要做处理，所以其实是当全部遍历结束的时候（ index == digits.size()）直接保存结果

处理异常值：注意读题目！！！，当digits为“”的时候返回值，有case举例，所以需要单独处理此类特殊情况

class Solution {

    //设置全局列表存储最后的结果
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;

    }

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}