莫比乌斯反演的两种形式及证明

最新推荐文章于 2020-11-09 18:27:35 发布
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#数论 #莫比乌斯反演

本文深入解析了莫比乌斯反演的两种核心形式及其严谨的数学证明过程，探讨了当n=k时∑μ(d)的独特性质，为理解复杂数论问题提供了一种有效的工具。

莫比乌斯反演的两种形式及证明

第一种形式

若

\centerline{F(n) = \sum_{d|n}f(d)}

则

f(n) = \sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})

证明

右边等于===========

已知==============

 

所以当且仅当n/k =1，即n=k时，∑μ(d)=1,其余时候等于0。 

得证==============

第二种形式

若

\centerline{F(n) = \sum_{n|d}f(d)}

则

f(n) = \sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)

证明 

右边等于===========

已知==============

得================

莫比乌斯反演
05-18
它通过一种特定的方式转换问题的形式，从而达到简化计算的目的。下面将详细介绍莫比乌斯反演的基本概念及其应用。 #### 二、莫比乌斯函数定义及性质 **莫比乌斯函数**\( \mu(n) \)是数论中的一个重要概念，它的...
莫比乌斯反演入门
mumei的博客
11-06 1140
这个算是竞赛中用到的组合数学里最多的知识点，也是比较难理解的，在被将近一个星期的折磨后总算是理解了一些。 其实莫比乌斯反演就只有两个重要的公式，而且用到的最多的也只有一个（其实都差不多），但是需要一些预备知识。 莫比乌斯函数，质数线性筛，整除分块，积性函数以及一些其他的数论知识，下面会将其中一部分重要的算法， 目录 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯函数的线性筛 3.整除分块 4....
【算法笔记】莫比乌斯反演（包含定理，两种形式的证明及入门经典模板）
繁凡さん的博客
10-23 1889
一、莫比乌斯反演 学习笔记，我是看这个博客入门的，讲的非常好，传送门，关键是给出了非常多的定理，好多是数论书上的权威概念。 我自己证明的照片在文末，有点乱 首先，莫比乌斯反演是什么？ 第一种形式： F(n)=∑d∣nf(d)=>f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)F(n)=\sum_{d|n}f(d)=>f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})F(n)=d∣n∑​f(d)=>f(n)=d∣n∑​μ(d)F(dn​) 第二种形式： F(n)=∑n∣df(d)=&
莫比乌斯反演的两种形式及其证明
alpc_qleonardo
07-28 2177
莫比乌斯反演形式一：                                                  证明： 把 代入右边的式子，得：                                      根据莫比乌斯函数的性质，有定理：                                                     因此，只有...
莫比乌斯反演定理证明（两种形式）
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https://blog.youkuaiyun.com/consciousman/article/details/77888386 https://blog.youkuaiyun.com/skywalkert/article/details/50500009（偏理论） 莫比乌斯与积性函数 之前做过不少的数论题，关于莫比乌斯与积性函数的数论题挺多的。。。特地过来总结一下。。当作自己的一个回顾了-_- 先安利一下神犇...
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