51nod 1675 序列变换莫比乌斯反演(第二种形式)

最新推荐文章于 2019-11-03 01:11:30 发布

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分类专栏： 51nod 莫比乌斯反演

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莫比乌斯反演

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本文介绍了一道51nod上的题目(编号1675)，使用莫比乌斯反演的方法来解决该问题。通过计算最大公因数为特定值时的计数，进而求解出所有数对的总贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：51nod 1675

题意：中文题。

思路：明明很像多校的一个题，还是简化版，而我愣是没想起来用莫比乌斯反演。。

这题用的是莫比乌斯反演的第二种转化形式：

设f[i]为最大公因数为i时的计数

F[i]为公因数包含i的时候的计数

显然满足第一个式子，因此我们就可以转化成二个式子求出f[1].

代码：

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int a[MAXN], b[MAXN], cnt[MAXN], mu[MAXN];
long long F[MAXN];
void mobius(int n) 
{   
    mu[1]=1;   
    for(int i=1;i<=n;i++)   
    for(int j=i+i;j<=n;j+=i)   
    mu[j]-=mu[i];
}  
int main()
{
	int n;
	long long ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	mobius(n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	scanf("%d", a + i);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	scanf("%d", b + i);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = i; j <= n; j += i) cnt[a[b[j]]]++;
		for(int j = i; j <= n; j += i) F[i] += cnt[b[a[j]]];//将a[b[x]] == b[a[y]]的pair数量加到F[i]里(gcd(x, y) == i) 
		for(int j = i; j <= n; j += i) cnt[a[b[j]]] = 0;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans += mu[i] * F[i];//莫比乌斯反演求得f[1]
	cout << ans << endl;
    return 0;
}