判断单链表中是否有环等相关问题

1.如何判断一个链表是否有环？

• 采用快慢指针的思路，慢指针一次移动一个结点，快指针一次移动两个结点，如果有环，则进入环后，快指针肯定可以追赶上慢指针，这样就会出现两者相等的情况，从而得出有环。

• 如何证明如果有环，进入环后，快指针一定会追上慢指针？

  证明：快指针先进入环，慢指针后进入环，假设在慢指针进入环之后与快指针之间的初始相差距离为 K。但是随着快指针与慢指针的移动，它们之间相差距离逐渐为 K , K-1，K-2, K-3…1, 0 当相差距离为 0 时，快指针追上慢指针。

• 代码实现判断一个链表是否有环（例子：Leetcode第141题)

/**
 1. Definition for singly-linked list.
 2. struct ListNode {
 3.     int val;
 4.     struct ListNode *next;
 5. };
 */
typedef struct ListNode ListNode;//sp是慢指针，fp是快指针
bool hasCycle(struct ListNode *head)
{
    ListNode* sp = head;
    ListNode* fp = head;
    while(fp != NULL&&fp->next != NULL)
    {
        sp = sp->next;
        fp = fp->next->next;
        if(sp == fp)
            return true;
    }
    return false;
}

2.证明链表存在环，则 fast 和 slow 两指针必然会在 slow对链表完成一次遍历之前相遇。

首先引入一个图，方便用来分析：

证明：slow首次在A点进入环路时，fast一定在环中的B点某处。设此时slow距链表头head长为x，B点距A点长度为y，环周长为s。因为 fast 和 slow 的步差为1，每次追上1个单位长度，所以slow前行距离为y的时候，恰好会被fast在M点追上。因为y<s，所以slow尚未完成一次遍历。

3.如果链表存在环，如何求环的入口结点？

再引入一个图，方便用来分析：

• 如果链表存在环，则fast和slow两指针必然会在slow对链表完成一次遍历之前相遇，设此时第一次相遇点为a点，此时 slow 走的距离为 L+X ，fast 走的距离为 L+X+N * C （ps:N为圈数，N>=1）。又因为快指针走的距离是慢指针的 2 倍，所以有：2（L+X）= L+X+NC (N>=1）,既可以得到：L=NC-X。若此时再设置一个指向头节点的指针 p ，而slow 在 a 点处，当 p 走了 L 来到 b 点时，a 走了 q=N*C-X，恰好也来到 b 点处，此时，2个指针相遇了。相遇的点即为环的入口结点，如果定义一个 count ，可以算出 L 的长度。
• 代码实现求环的入口结点（例子：Leetcode第142题)

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
typedef struct ListNode ListNode;
ListNode* Meet(ListNode* phead)
{
    ListNode* sp = phead;
    ListNode* fp = phead;
    while(fp != NULL&&fp->next != NULL)
    {
        sp = sp->next;
        fp = fp->next->next;
        if(sp == fp)
            return fp;
    }
    return NULL;
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
     //快慢指针相遇点到入环点的距离 = 头结点到入环点的距离
    ListNode* meetnode = Meet(head);
    if(meetnode == NULL)
        return NULL;
    ListNode* sp = head;
    while(sp != meetnode)
    {
        sp = sp->next;
        meetnode = meetnode->next;
    }
    return sp;
}

4.如何求环的长度

• fast 指针与 slow 指针在第一次相遇后，现在让 fast 不动， 继续让 slow 走。直到 slow 与 fast 再次相遇时，定义的 count 就为 结点数，即为环的长度。