数据结构（C++版）第一章 绪论

本章知识结构图

1.1  数据结构在程序设计中的作用

程序设计的实质是什么?

数据表示：将数据存储在计算机（内存）中

数据处理：处理数据，设计方案（算法）

计算机不能分析问题并产生问题的解决方案，必须由人来分析问题，确定问题的解决方案，编写程序，然后让计算机执行程序最终获得问题的解。

1.2  本书讨论的主要内容

1.计算机求解问题:

    问题→抽象出问题的模型→求模型的解

2.问题——数值问题、非数值问题

    数值问题→数学方程

    非数值问题→数据结构

内容如下：

（1）数据的逻辑结构：线性表、树、图等数据结构，其核心是如何组织待处理的数据以及数据之间的关系；

（2）数据的存储结构：如何将线性表、树、图等数据结构存储到计算机的存储器中，其核心是如何有效地存储数据以及数据之间的逻辑关系；

（3）算法：如何基于数据的某种存储结构实现插入、删除、查找等基本操作，其核心是如何有效地处理数据；

（4）常用数据处理技术：查找技术、排序技术、索引技术等。

1.3  数据结构的基本概念

一.概念：

1.数据：所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。

      a.数值数据：整数、实数等

      b.非数值数据：图形、图象、声音、文字等

2. 数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

3. 数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。

二.关系：

包含关系：数据由数据元素组成，数据元素由数据项组成。

数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位，其中的数据项一般不予考虑。

数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合。按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。

逻辑结构：指数据元素之间逻辑关系的整体。

数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数据模型

存储结构：又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。----内存

存储结构实质上是内存分配，在具体实现时依赖于计算机语言。

数据结构从逻辑上分为四类：

⑴集合：数据元素之间就是

     “属于同一个集合”；

⑵线性结构：数据元素之间

    存在着一对一的线性关系；

⑶树结构：数据元素之间存在

    着一对多的层次关系；

⑷图结构：数据元素之间存在

    着多对多的任意关系。

通常有两种存储结构：

1. 顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。

2. 链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示。

Ø数据的逻辑结构属于用户视图，是面向问题的，反映了数据内部的构成方式；数据的存储结构属于具体实现的视图，是面向计算机的。

Ø 一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。

抽象数据类型

1. 数据类型（Data Type）：一组值的集合以及定义于这个值集上的一组操作的总称。

      例如：C++中的整型变量 

2. 抽象（Abstract）:抽出问题本质的特征而忽略非本质的细节。

     例如：地图、驾驶汽车

3. 抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）:一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。

1.4  算法及算法分析

算法的相关概念

1.算法（Algorithm）:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

2.算法的五大特性：

⑴输入：一个算法有零个或多个输入。

⑵输出：一个算法有一个或多个输出。

⑶有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

⑷确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。

⑸可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。

算法的描述方法——自然语言

优点：容易理解

缺点：冗长、二义性

使用方法：粗线条描述算法思想

注意事项：避免写成自然段

算法的描述方法——流程图

优点：流程直观

缺点：缺少严密性、灵活性

使用方法：描述简单算法

注意事项：注意抽象层次

算法的描述方法——程序设计语言

优点：能由计算机执行

缺点：抽象性差，对语言要求高

使用方法：算法需要验证

注意事项：将算法写成子函数

算法的描述方法——伪代码

伪代码（Pseudocode）：介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语法，操作指令可以结合自然语言来设计。

优点：表达能力强，抽象性强，容易理解

使用方法：7 ± 2

算法分析

度量算法效率的方法：

a.事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销。

缺点：⑴编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；

            ⑵所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素。

b.事前分析：对算法所消耗资源的一种估算方法。

算法分析（Algorithm Analysis）：对算法所需要的计算机资源——时间和空间进行估算。

      时间复杂性（Time Complexity）

      空间复杂性（Space Complexity）

如果问题规模相同，时间代价与输入数据有关，则需要分析最好情况、最坏情况、平均情况。

a.最好情况：出现概率较大时分析

b.最差情况：实时系统

c.平均情况：已知输入数据是如何分布的， 通常假设等概率分布