二分图匹配

二分图：

将左列当作男生，右边当作女生，一个男生只能与一个女生配对；

匈牙利（ntr）算法：

对所有男生进行遍历，为他寻找对象；

如果与这个男生有暧昧关系的女生已经与其他的男生配对：

就进行查找，是否能利用其她女生，使自己成功ntr之前与该女生配对的男生：

ntr成功：该女生成功成为你的对象；

ntr失败：继续往后查找是否能与别的有暧昧关系的女生配对；      

否则：就将该女生成为你的对象；       

代码：

首先使用链式前向星存图：

int match[N] , e[M] , ne[M] , h[N] , idx; 
void add(int a,int b){
	e[idx] = b , ne[idx] = h[a] , h[a] = idx ++;
}

查找函数：

st代表当前这个女生是否被查询；

match表示这个女生的对象是谁；

bool find(int t){
	for(int i = h[t] ; ~i ; i = ne[i]){
		int x = e[i];
		if(!st[x]){
			st[x] = 1;
			if(!match[x] || find(match[x])){
				match[x] = t;
				return true;
			}
		}
	}return false;
} 

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 505 , M = 100005;
int match[N] , e[M] , ne[M] , h[N] , idx; 
int n1 , n2 , m;
bool st[N];
void add(int a,int b){
	e[idx] = b , ne[idx] = h[a] , h[a] = idx ++;
}
bool find(int t){
	for(int i = h[t] ; ~i ; i = ne[i]){
		int x = e[i];
		if(!st[x]){
			st[x] = 1;
			if(!match[x] || find(match[x])){
				match[x] = t;
				return true;
			}
		}
	}return false;
} 
int main(){
	cin >> n1 >> n2 >> m;
	memset(h,  -1 , sizeof h);
	idx = 0;
	while(m --){
		int a , b;
		cin >> a >> b;
		add(a,b);
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1 ; i <= n1 ; i ++){
		memset(st , 0 , sizeof st);
		if(find(i))ans ++; 
	}
	cout << ans << endl;
}