NYOJ-161-取石子 (四）（Wythoff 博弈）

最新推荐文章于 2019-08-09 11:20:55 发布

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本文介绍了一种经典的取石子游戏及其策略分析。游戏规则包括两堆石子，玩家可以从中任选一堆移除任意数量的石子或从两堆中各移除相同数量的石子，最终取完所有石子的玩家获胜。文章提供了判断先手是否能赢的算法，并附带源代码。

161-取石子 (四）

内存限制:64MB 时间限制:1000ms 特判: No

通过数:8 提交数:9 难度:4

题目描述:

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入描述:

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

输出描述:

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

样例输入:

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2 1
8 4
4 7

样例输出:

0
1
0

我们可以使用定一议二的方法推一下奇异局势：

假设两堆分别为 n，m;

（1），n = 1时；

m = 1 , 先手必赢

m = 2 , 后手必赢，推到这理可以不用推了，因为先手可以通过将局势变为（1,2）然后赢得比赛；

m = 正无穷 , 先手必赢；

（2），n = 2时；

m = 1 , 后手必赢

通过上面的分析知道

m = 正无穷 , 先手必赢；

（3），n = 3时；

m = 3 , 先手必赢

m = 4 , 先手必赢

m = 5 , 后手必赢

然后同理

......

不断推下去，你会发现奇异局势为（1,2）（3,5）（4,7）（6,10）（8,13）

Wythoff 游戏有一个特征数0.681刚好是黄金分割率为(int)((sqrt(5)+1)/2) = 1.681

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AC：代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d %d",&N,&M))
    {
        int temp;
        if(N > M){temp = N; N = M; M = temp; }
        int a = (int)(M - N)*((sqrt(5)+1)/2);
        if(N == a){
            printf("0\n");
        } else {
            printf("1\n");
        }
    }
    return 0;
}