UVa 10622 - Perfect P-th Powers

最新推荐文章于 2018-07-25 20:56:59 发布

AcToy

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AcToy/article/details/9015841

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本文介绍了一种算法，该算法通过质数分解找出一个数能被表示为某个数的多少次幂的方法。核心是求出质因数分解后的各指数的最大公约数，并针对负数情况进行了特殊处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Case可以写成一个数b的p次幂。求出p的最大值。其实就是质数分解问题的转化。将Case质数分解后，求出所有指数的最大公约数，如2^3*5^6 = ( 2 * 5 ^ 2 ) ^ 3.如果是负数呢。

如果最大公约数为偶数，那么负数的偶数次幂一定是正数，不合题。所以将最大公约数不断除2直到除为奇数为止。

/*************************************************************************
    > File Name: 10622.cpp
    > Author: Toy
    > Mail: ycsgldy@163.com 
    > Created Time: 2013年06月03日 星期一 14时44分35秒
 ************************************************************************/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
typedef pair<int, int> II;
typedef vector<int> IV;
typedef vector<II> IIV;
typedef vector<bool> BV;
typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef unsigned int u32;
#define For(t,v,c) for(t::const_iterator v=c.begin(); v!=c.end(); ++v)
#define IsComp(n) (_c[n>>6]&(1<<((n>>1)&31)))
#define SetComp(n) _c[n>>6]|=(1<<((n>>1)&31))
const int MAXP = 46341; //sqrt(2^31)
const int SQRP = 216; //sqrt(MAX)
int _c[(MAXP>>6)+1];
IV primes;
IIV opt;
int Case;

void prime_sieve ( ) {
	for ( int i = 3; i <= SQRP; i += 2 ) 
		if ( !IsComp ( i ) ) for ( int j = i * i; j <= MAXP; j += i + i ) SetComp ( j );
	primes.push_back ( 2 );
	for ( int i = 3; i <= MAXP; i += 2 ) if ( !IsComp ( i ) ) primes.push_back ( i );
}

void prime_factorize ( int n, IIV &f ) {
	f.clear ( );
	int sn = sqrt ( n );
	For ( IV, it, primes ) {
		int prime = *it;
		if ( prime > sn ) break; if ( n % prime ) continue;
		int e = 0; for ( ; n % prime == 0; e++, n /= prime );
		f.push_back ( II ( prime, e ) );
		sn = sqrt ( n );
	}
	if ( n > 1 ) f.push_back ( II ( n, 1 ) );
}

int main ( ) {
	prime_sieve ( );
	while ( scanf ( "%d", &Case ) == 1 ) {
		if ( Case == 0 ) break;
		if ( Case == ( -1 << 31 ) ) {
			printf ( "31\n" );
			continue;
		}
		prime_factorize ( abs ( Case ), opt );
		int tmp = 1;
		bool first = 1;
		For ( IIV, it, opt ) {
			if ( first ) tmp = it -> second, first = 0;
			else tmp = __gcd ( tmp, it -> second );
		}
		if ( Case < 0 ) {
			while ( tmp % 2 == 0 ) {
				tmp /= 2;
			}
		}
		printf ( "%d\n", tmp );
	}
    return 0;
}