UVa 543-Goldbach's Conjecture

最新推荐文章于 2025-04-17 14:07:13 发布

AcToy

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种算法，用于解决将一个整数n拆分为两个素数之和的问题，并确保这两个素数之间的差值尽可能大。通过预先计算并标记素数，该算法能够高效地找出符合条件的素数对。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求n可以拆分成两个素数和，而且两个素数的差要最大的。将所有素数在IsComp数组中标记为1，然后只需要枚举n/2就可以，然后判断 i 和 n - i 是不是素数。如果两个都是素数的

直接输出即可，因为这样保证两个的差一定是最大的

/*************************************************************************
    > File Name: 543.cpp
    > Author: Toy
    > Mail: ycsgldy@163.com 
    > Created Time: 2013年06月02日 星期日 12时42分31秒
 ************************************************************************/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;
const int INF = 0x7fffffff;
typedef pair<int,int> II;
typedef vector<int> IV;
typedef vector<II> IIV;
typedef vector<bool> BV;
typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef unsigned int u32;
#define For(t,v,c) for(t::const_iterator v=c.begin(); v!=c.end(); ++v)
#define IsComp(n) (_c[n>>6]&(1<<((n>>1)&31)))
#define SetComp(n) _c[n>>6]|=(1<<((n>>1)&31))
const int MAXP = 1000000;
const int SQRP = 1000; //sqrt(MAX)
int _c[(MAXP>>6)+1];
//IV primes;

void prime_sieve ( ) {
	for ( int i = 3; i <= SQRP; i += 2 ) 
		if ( !IsComp ( i ) ) for ( int j = i * i; j <= MAXP; j += i + i ) SetComp ( j );
}

bool is_prime ( int n ) {
	if ( n < 2 || ( n > 2 && n % 2 == 0 ) ) return false;
	return !IsComp ( n );
}

int Case;

int main ( ) {
	prime_sieve();
	while ( scanf ( "%d", &Case ) == 1 ) {
		if ( !Case ) break;

		bool flag = 0;
		for ( int i = 3; i <= Case / 2; ++i ) 
			if ( is_prime ( i ) && is_prime ( Case - i ) ) {
				printf ( "%d = %d + %d\n", Case, i, Case - i );
				break;
			}
	}
    return 0;
}