C++ 【填充书架】

填充书架

dp[ i ] = 放下第i 本书的最小高度

递推公式：要放第 i 本书的时候 假定前面有 j 本书在书架上，j<i ，【 j - i 】之间的书作为最上层的，算出最上层书的最小层数

本题的目的是划分成多个子数组，这类问题，我们需要考虑的是子数组中到底要有几个元素？从哪里开始划分？
所以我们就可以枚举最后一个子数组中的元素个数，或者枚举最后一个子数组的起点 j，这样最后一个子数组为 nums[j…i]，长度为 i-j+1

nums[j…i] 需要满足的条件时，元素（厚度）之和 不超过 shelfWidth

因此，定义 dp[i] 为 nums[0…i] 的所有划分方案中 得到的 所有子数组最大高度之和 的最小值

考虑 最后一个子数组是 nums[j…i]，j 是所有可能的起点，且 nums[j…i] 元素（厚度）之和 不超过 shelfWidth

那么接下来考虑 这个 j 是需要从 0 到 i 顺序枚举呢 ？ 还是 从 i 到 0 倒序枚举呢？.

对于 dp[i]，nums[i] 已经确定是 最后一个元素，如果顺序枚举，没法快速知道 nums[j…i] 的厚度之和，也没法快速得到这部分书的最大高度

而如果 倒序枚举 j 从 i 到 0，用变量 w 记录 nums[i…j] 的元素厚度和，用 h 记录 nums[i…j] 的元素最大高度

class Solution {
public:
    int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
        int n=books.size();

        vector<int>dp(n+1,1000000);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int num=0;
            int in=0;
            for(int j=i;j>=0;j--){
                num+=books[j][0];
                //下一个就要大于宽度  
                if(num>shelfWidth){
                    break;
                }
                in=max(in,books[j][1]);
                dp[i+1]=min(dp[i+1],dp[j]+in);
            }
        }return dp[n];
    }
};