[LG]p3865 RMQ问题之ST表_st表给定一个长度为 n 的数列,进行 m 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值-优快云博客

本文介绍使用ST表解决静态区间最大值问题的方法，通过预处理实现O(nlogn)的时间复杂度，查询操作达到O(1)。适用于数据强度高的情况，详细解析了ST表的构建与查询算法。

题目链接
题目背景
这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1) O(1)

题目描述
给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数 N, M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N个整数（记为ai），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M行，每行包含两个整数 li,ri,表示待查询的区间为[li , ri].
输出格式：
输出包含 M行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例
输入样例#1：

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例#1

9
9
7
7
9
8
7
9

说明
对于30%的数据，满足： 1 ≤N,M≤10
对于70%的数据，满足： 1<=N,M<=10^5

对于100%的数据，满足：1<=N<=1e5,1<=M<=1e6,ai∈[0,10^9],1<=li<=ri<=N

RMQ问题，可以用ST表来解决：预处理O(nlogn),查询O(1).
用f[i][j]表示从区间[i,i+2^j-1]中的最大值。

易得f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

具体过程如图: 在这里插入图片描述

Code

void pre()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

查询：求出最大的k使得[l,r],l+2^k<=r;

Code:

int query(int l,int r)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1)<=r-l+1)) ++k;
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

完整代码:

#include <cstdio>
const int N=1e5+5;
int n,m;
int a[N];
int f[N][15];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void pre()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l,int r)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1)<=r-l+1)) ++k;
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    int l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
    pre();
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l,r));
    }
    return 0;
}