最长递增子序列问题

问题描述

  给定一个顺序存储的线性表，请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列。

输入格式

  输入第一行给出正整数$N$，第二行给出$N$个整数，其间以空格分隔。

输出格式

  在一行中输出第一次出现的最长连续递增子序列，数字之间用空格分隔，序列结尾不能有多余空格。

输入样例

15
1 9 2 5 7 3 4 6 8 0 11 15 17 17 10

输出样例

9
1 2 3 4 6 8 11 15 17

解题思路

测试代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    size_t n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(size_t i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    vector<size_t> t(n);
    size_t m = 1;
    t[0] = 1;
    for(size_t i=1;i<n;i++){
        size_t g = 1;
        for(size_t j=0;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]){
                g = max(g,t[j]+1);
            }
        }
        t[i] = g;
        m = max(m,g);
    }
    cout << m << endl;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    size_t n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(size_t i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    vector<size_t> t(n); /// 动态规划数组
    vector<size_t> p(n); /// 用于生成序列，a[i]若为LIS中的一个元素，则p[i]记录了a[i]在LIS中前一个元素的位置
    size_t m = 1; /// 记录LIS的长度
    size_t k = 0; /// 记录序列最后一个元素的位置
    t[0] = 1;
    p[0] = 0;
    for(size_t i=1;i<n;i++){
        size_t g = 1; /// 记录前方各LIS与a[i]构成的最长的长度，若无法与前方构成LIS则自己构成一个长度为1的LIS
        size_t r = i; /// 记录前方最长LIS的最后一个元素所在的位置，若无法与前方构成LIS则记录自己的位置
        for(size_t j=0;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]){
                if(g<t[j]+1){
                    g = t[j]+1;
                    r = j;
                }
            }
        }
        t[i] = g;
        p[i] = r;
        if(m<g){
            m = g;
            k = i;
        }
    }
    cout << m << endl;
    stack<int> s;
    for(;p[k]!=k;k=p[k]){ /// 根据p中的数据，逆推出整个序列
        s.push(a[k]);
    }
    s.push(a[k]); /// 由前方关于变量r的定义可知，序列的第一个元素在p[i]存储的是自己的位置
    cout << s.top();
    s.pop();
    while(!s.empty()){
        cout << ' ' << s.top();
        s.pop();
    }
    cout << endl;
    return 0;
}