算法：不使用乘除，不使用Math类计算一个整形数的平方。

最新推荐文章于 2023-06-01 10:37:36 发布

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本文介绍两种不使用乘法运算实现求平方的方法：一种通过循环累加实现；另一种利用位运算和递归调用实现，适用于任何整数，无论是奇数还是偶数。

两种方法：

方法一：n^2 相当于 n 个 n 相加，所以可以用加法。

public static int suqare( int n ) {
         if (n == 0) {
             return 0;
         }
         if (n < 0) {
            n = -n;
         }
        int sum = n;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
               sum += n;
        }
    return sum;
}

方法二：

一个整数，不是奇数就是偶数。

假设一个数为 n，

如果 n 为奇数的话，那么 n 可以这样子表示： n = 2 x + 1, 所以 x = (n - 1) ÷ 2 , 在Java里面可以表示为 x = n / 2;

那么 n ^ 2 = (2 x + 1) ^ 2 = 4x^2 + 4x + 1。

一个数乘以2相当于二进制的这个数左移1位，乘以4就相当于左移2位。剩下的x^2再用递归去计算出来，这样子可以实现不用乘法了。

如果n 为偶数的话，那么 n 可以这样子表示： n = 2x，所以x = n/2，跟奇数的情况一样。

那么 n ^ 2 = 4x^2，同理，这里的乘以4用左移2位，x^2用递归去计算。

而判断一个数是偶数还是奇数，我们可以用这样子： n & 1，因为奇数的最右位为1，偶数为0，所以结果如果是1，那么 n 是奇数，是0的话那么 n 是偶数。

算法实现如下：

public static int square( int n ) {
    if ( n == 0 )
        return 0;
   if ( n < 0 ) 
       n = -n;
   int half_n = n / 2;
   if ((n & 1) == 1) {
       return (square(half_n) << 2) + (half_n << 2) + 1;   //这里要注意运算符的优先级问题，+ 比 << 优先， 避免出错，最好用括号括起来。
   else
      return suqare(half_n) << 2;
    }
}