《算法竞赛进阶指南》费解的开关_开关相邻状态改变-优快云博客

本文针对一个特定的游戏问题——拉灯游戏，通过使用二进制存储游戏状态，并结合广度优先搜索（BFS）策略来解决如何在六步内使所有灯亮起的问题。文章详细介绍了实现思路和代码实现细节。

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题目链接：http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1430&pid=4

参考自：https://www.cnblogs.com/zyf3855923/p/9265044.html

问题 E: 费解的开关

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题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态
10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：
01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：
01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入

第一行有一个正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
对于30%的数据，n<=5；
对于100%的数据，n<=500。

输出

输出数据一共有n行，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，请输出“-1”。

样例输入

样例输出

3
2
-1

题意：

每次改变一个灯的状态，并影响它的上下左右相邻灯的状态，给出状态图，询问是否能在6步之内使给定状态全为1。

思路：

用二进制储存状态，逆向思维，bfs遍历6步的所有情况并储存，查找时直接从mp中查找。Hint:在改变状态时要注意边界的控制。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

queue<int>que;
map<int, int>mp;
int turn(int x, int i)
{
    x=x^(1<<i);
    if(i%5<4) x^=(1<<(i+1));
    if(i%5>0) x^=(1<<(i-1));
    if(i>=5)  x^=(1<<(i-5));
    if(i<20)  x^=(1<<(i+5));
    return x;
}
void bfs()
{
    mp[(1<<25)-1] = 1;
    que.push((1<<25)-1);
    
    while(!que.empty()){
        int x = que.front();
        que.pop();
        
        if(mp[x]>6) return ;
        for(int i=0; i<25; ++i){
            int y = turn(x, i);
            if(mp[y]==0){
                que.push(y);
                mp[y] = mp[x]+1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    bfs();
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        int x=0, y;
        for(int i=0; i<25; ++i){
            scanf("%1d", &y);
            x += (y<<i);
        }
        printf("%d\n", mp[x]-1);
    }
}