NOIP2015 神奇的幻方

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本文介绍了一种用于构建奇数大小幻方的算法，并提供了一个C++实现示例。幻方是一种特殊矩阵，其中每行、每列及对角线上的数字之和相等。该文详细解释了构建过程及其条件判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 A: 神奇的幻方

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题目描述

幻方是一种很神奇的N*N矩阵：它由数字1,2,3,……,N*N构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当N为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：
首先将1写在第一行的中间。
之后，按如下方式从小到大依次填写每个数K(K=2,3,…,N*N)：
1.若(K−1)在第一行但不在最后一列，则将K填在最后一行，(K−1)所在列的右一列；
2.若(K−1)在最后一列但不在第一行，则将K填在第一列，(K−1)所在行的上一行；
3.若(K−1)在第一行最后一列，则将K填在(K−1)的正下方；
4.若(K−1)既不在第一行，也不在最后一列，如果(K−1)的右上方还未填数，则将K填在(K−1)的右上方，否则将K填在(K−1)的正下方。
现给定N请按上述方法构造N*N的幻方。

输入

输入只有一行，包含一个整数N即幻方的大小。 1≤N≤39且 N 为奇数

输出

输出包含N行，每行N个整数，即按上述方法构造出的N*N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入

样例输出

8 1 6


3 5 7


4 9 2

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[45][45];

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        struct Num
        {
            int value;
            int hang;
            int lie;
        }k;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        k.value = 1;
        a[1][(n+1)/2] = k.value;
        k.hang = 1;
        k.lie = (n+1)/2;
        while(k.value < n*n)
        {
            //printf("%d\t%d\t%d\n", k.hang, k.lie, k.value);
            if(k.hang == 1 && k.lie != n)//1.
            {
                a[n][++k.lie] = ++k.value;
                k.hang = n;
            }
            else if(k.lie == n && k.hang != 1)//2.
            {
                a[--k.hang][1] = ++k.value;
                k.lie = 1;
            }
            else if(k.hang == 1 && k.lie == n)//3.
                a[++k.hang][k.lie] = ++k.value;
            else if(k.hang != 1 && k.lie != n )//4.
                if(!a[k.hang-1][k.lie+1])
                    a[--k.hang][++k.lie] = ++k.value;
                else
                    a[++k.hang][k.lie] = ++k.value;
            //printf("%d\t%d\t%d\n\n", k.hang, k.lie, k.value);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(j==n) cout << a[i][j] << endl;
                else cout << a[i][j] << " ";
    }
}