树状数组 模板1 单点修改和区间和

划重点：（先放一篇大佬的博客，我就直接划重点了：https://blog.youkuaiyun.com/ljd4305/article/details/10101535）

0：树状数组时间修改值和区间和复杂度log（n）;用于维护区间和计算区间和。

1：a[]表示原数组，c[]表示树状数组，更新值和更新sum都根据二进制下标，数组下标最后从1开始

      C[i] = A[i - 2^k + 1] + ..... + A[i]  其中k为i用二进制表示时的末尾0的个数。根据规律得

      c[10100] = c[10010] + c[10001] +a[10100];

      c[11000] = c[10100] + c[10110] + c[10111] + a[11000]

      总的来说就是从右往左第一个1变0，后面再从左往右依此加1，1000就变成100，110，111；

  2：lowbit（）函数

int lowbit(int x){ //求2^k,k表示x二进制末尾0的个数 
	return x&(-x);
}

其中k（末尾0的个数）是树的高度

第i个节点的父亲：i+lowbit(i);

（转图）

3：updata函数：

void updata(int pos,int k){ //在原来下表pos的位置值加上k,从而导致父亲们节点变化
	for(int i=pos;i<=maxn;i+=lowbit(i))
	c[i]+=k;
}

例如：updata(2,1);把原来下标为2的值+1，可以理解成a[2]中2变成3，不过是针对树状数组，a[2]还是2；

这个函数也适用于在初始把a[]数组转变成c[]数组；

	for(int i=1;i<=n;i++) 
	updata(i,a[i]);

4：getsum(int x)函数

为了得到从0到x和

S[11000] = C[11000] + C[10000] （S[i]为前i项的和）

S[11100] = C[11100] + C[11000] + C[10000]

11100=2^2+2^3+2^4;对应c[]中下标11100，11000，10000,(c[]是对应叶子的和（定义），k对应末尾0个数)

此函数是自顶向下找的

int getsum(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){ //i>0
		ans+=c[i];
	}
	return ans;
}

---

测试样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn],c[maxn],sum[maxn];
int n;
int lowbit(int x){ //求2^k,k表示x二进制0的个数 
	return x&(-x);
}
void updata(int pos,int k){
	for(int i=pos;i<=maxn;i+=lowbit(i))//n
	c[i]+=k;
}
void init(){
//	cin>>n;	

	for(int i=1;i<=maxn;i++)
	a[i]=i;
	
	for(int i=1;i<=maxn;i++) //n
	updata(i,a[i]);
}

int getsum(int x){
	int ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
		ans+=c[i];
	}
	return ans;
}
int main(){
	init();
	//cout<<1;
	for(int i=1;i<10;i++)
	cout<<c[i]<<" ";//1 3 3 10 5 11 7 36 9
	cout<<endl;
	
	cout<<getsum(10)<<endl; //55
	
	updata(2,1);//把原来下标为2的值+1，可以理解成a[2]中2变成3，不过是针对树状数组，a[2]还是2； 
	
	for(int i=1;i<10;i++)
	cout<<c[i]<<" ";//1 4 3 11 5 11 7 37 9   对应2和2的父节点全都改变
	cout<<endl;
	
	cout<<getsum(10)<<endl; //56
	
	cout<<getsum(10) - getsum(1)<<endl;//55 区间下标2-10的和 
	return 0;
}