[网络流24题]飞行员配对方案问题

题目

传送门
二分图最大匹配并输出方案问题

题解

二分图匹配算法可以通过经典的匈牙利算法实现；单笔者在这里使用最大流算法。
考虑一下二分图最大匹配与最大流的相似之处：最大匹配就说明所有的边（关系）都得到了最大的利用，所以和最大流有联系（个人理解，有错误请指正）
网络流难在建图，其实明白了上面的原理，建图方法也就呼之♂欲出：
建立超级源点S和超级汇点T；
S向所有的外籍飞行员连边，边权值为1；T向所有的英国飞行员连边，边权值为1；然后从S到T跑最大流。
关于输出方案，边权值不为0即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2001;
const int inf=1e9;

queue <int> q;
int n,m,x,y,cur[maxn],deep[maxn],tot;
struct Edge{
    int to,next,dis;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],num_edge=-1;

void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].dis=dis;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}

bool bfs(int s,int t)
{
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=0; i<=n+1; i++) cur[i]=head[i];//cur数组之前没有从0到n+1 导致错误 
    deep[s]=0;
    q.push(s);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            if (deep[edge[i].to]>inf && edge[i].dis)//dis在此处用来做标记 是正图还是返图 
            {
                deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
                q.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
    return deep[t]<inf;
}

int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (now==t || !limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for (int i=cur[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        cur[now]=i; int to=edge[i].to;
        if (deep[to]==deep[now]+1 && edge[i].dis && (f=dfs(to,t,min(limit,edge[i].dis))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            edge[i].dis-=f;
            edge[i^1].dis+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

void Dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t))
        tot+=dfs(s,t,inf);
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1; i<=m; i++) {add_edge(0,i,1); add_edge(i,0,0);}
    for (int i=m+1; i<=n; i++) {add_edge(i,n+1,1); add_edge(n+1,i,0);}
    while (scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF && x!=-1 && y!=-1)
    {
        add_edge(x,y,inf); add_edge(y,x,0);
    }
//  for (int i=0; i<=num_edge; i++) printf("%d: %d %d %d\n",i,edge[i^1].to,edge[i].to,edge[i].dis);
//    for (int i=0; i<=n+1; i++) printf("%d ",head[i]); return 0;
    Dinic(0,n+1);
    if (!tot) {printf("No Solution!"); return 0;}
    printf("%d\n",tot); 
    for (int i=1; i<=num_edge; i+=2)
    {
        if (edge[i].to==0 || edge[i].to==n+1) continue;
        if (edge[i^1].to==0 || edge[i^1].to==n+1) continue;
        if (edge[i].dis!=0)
            printf("%d %d\n",edge[i].to,edge[i^1].to);
    }
    return 0;

}

总结

重在思考网络流的建图；
打代码还是错误百出，bfs里面cur[] 没有从0开始更新就GG了，要高效率调试