[SLYZ]20180310省选hu测D2（Leaves）

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线段树

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贪心

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本文介绍了两道编程竞赛题目，一道关于寻找最优商品选择序列，另一道则是通过一系列操作找到失踪人员。文章还提供了详细的解题思路和代码实现。

这里写图片描述
题目绝不毒瘤，各位dalao可以慢慢享用

题目背景

政府出了新政策，特邀 OI 落后的乡村的教师来南方学习。于是，副村长LX就带着S老师和Refun老师，踏上了飞向南方的飞机。。。。。。
当然，他们是去学（颓）习（废）的。

迷失沃尔玛

题目描述

到南方的第一天晚上，副村长 LX 就坐不住了！看着繁华的街市，副村长 LX 兴冲冲地去逛街买东西。可是她不小心在一座大商场沃尔玛迷路了。然而副村长 LX 很镇定，毕竟她已经迷路过几万次了，也不差这一次了。
在逛沃尔玛的时候，副村长LX发现了一排n个美丽的商品。每个商品都有自己的价格。LX 想从左往右挑选 X 个商品，使得它们的价格从左往右看，是单调上升的。如果有多种选择，她希望这些商品的“商品价格序”最小。
但LX不想动脑子，她还想留点精力找回去的路呢！作为吃瓜群众
的你，自然是要帮她一把了对吧！
注： “最小商品价格序”是指：假设你选择了A1、A2、A3/A4….Ax 这些商品，那么你要确保 A1 的权值最小，若不唯一，再确保 A2的权值最小……（即以权值为关键字的字典序）

输入格式

输入的第一行为一个整数n——商品的个数。
下一行n个整数，表示1~n号商品的价格。
下一行一个整数Q，表示Q次询问
接下来Q行，每行有一个整数X，表示询问长度为X的上升序列。

输出格式

输出为 Q 行，对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印LXALWAYSMISS

输入样例

10 
8531  21017  12567  86  19807  30631  16280  25238  23448  4947   
3 
3 
2 
6

输出样例

86  16280  23448   
86  4947   
LXALWAYSMISS

数据规模与约定

对于30%的数据，1≤n≤100，1≤Q≤100
对于100%的数据，1≤n≤10000, 1≤Q≤1000，1≤Ai≤10000000

解题报告

在做这道题的时候，只想到了sort+dfs；原来使用unique去重，然后就是各种乱的搞搞搞，最后弃疗，交了一个裸体的暴力，10分。坐在我旁边的xmzl大佬埋头思索写了正解，大样例跑了0.3s。
不说废话：
求规定长度的单调上升子序列，并且要输出字典序最小的那一个。
想想最长上升子序列：f[i]: 表示在序列中以i结尾的序列里面的最长上升子序列的长度（从左往右），我们来换个思维——从右往左，f[i] 表示以i作为起点的后缀当中的最长升子序列的长度，这样就可以在贪心之前用NlogN的解法处理出来，保存在结构体当中。同时处理出整个序列的最长上升子序列的长度。
补充地，结构体里面保存的还有v和id。
下面进行贪心；
如果

这个点的往后的最长上升子序列的长度大于后面需要选的商品数量（即x-now，now表示当前的长度）
下一个点的id（即在原序列中的位置）大于上一个选的点的id
原题中要求价格是单调上升的，所以不能有重复

满足以上三点的时候，这个点就是可以输出的；

由于我们对v为第一关键字，id为第二关键字进行过排序了，所以每次选出的就是字典序最小的一种方案。贪心正确性得以证明。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100001;

int n,m,x,f[maxn],q,ans[maxn],tot;
struct st{
    int v,id,len;//v权值，id编号，len：i开头的最长上升子序列的长度 
}a[maxn];
int read()
{
    int now=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'1' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9')
    {
        now=(now<<1)+(now<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return now*f;
}
bool cmp(st x,st y)
{
    if (x.v==y.v) return x.id<y.id;
    else return x.v<y.v;
}

int main()
{
    freopen("misswalmart.in","r",stdin);
    freopen("misswalmart.out","w",stdout);
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i].v=read();
    m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) f[i]=1;
    int maxx=-1;
    for (int i=n; i>=1; i--)
    {
        for (int j=i+1; j<=n; j++)
            if (a[i].v<a[j].v) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        maxx=max(maxx,f[i]);
        a[i].id=i; a[i].len=f[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    while (m--)
    {
        int now=0,last=0,val=0;//放在while里面清零 
        x=read();
        if (x>maxx) {printf("LXALWAYSMISS\n"); continue;}
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            if (now==x) break;
            if (a[i].len>=x-now && a[i].id>a[last].id && a[i].v>a[last].v)
            {
                now++;
                last=i;
                printf("%d ",a[i].v);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

总结：以后字典序云云可以想到排序
各种错误与漏洞百出
题目来源：[HAOI2007]上升序列

LX 还在迷路

题目描述

Refun： “副村长出去逛街好久一直不回来，肯定叕迷路了！我们怎么办？”
S老师： “我们得找她！不然回去咋跟全村人交代？”
S 老师和来到了天台，大手一挥，一部诺基亚砸到地上，地面破碎成n个奇怪的数，诡异地映射着黑夜的星空。
S老师捏着法诀，默念道： “苟……，岂……。 ”
渐渐地，地面上的数字开始变化。S老师紧张地说道： “需要时刻
得知数字的信息，才能判断副村长 LX 的位置！数字的每次变化，相当于操作：
Change：对于区间[l,r]进行操作。区间的第一个数加1，区间的第二个数加2……区间的第 x 个数加 x*（x+1）/2 ……区间的最后一个数加（r-l+1） * （r-l+2）/2
Refun： “那我需要做什么？”
S老师： “当我大声膜*的时候，你需要做操作：
Query l r：查询区间[l,r]的和，并将答案对 1e9+7取膜！
注意了，最开始的时候，区间的所有数都是0.”
作为村里最神最厉害的Refun，快帮忙找找副村长吧！

输入格式

第一行两个整数 n 和 type，n 表示序列总长度。起初 n 个数都是0。type表示数据类型。
如果 type 是 1，则你需要对每次操作的 l,r 进行修改，newl=(l+lastans-1)%n+1,newr=(r+lastans-1)%n+1，如果newl>newr,
则swap(newl,newr)。newl和newr才是本次操作的l和r。（刚开始lastans=0）（想用离线分块水过去？不存在的）
如果type是0，那你就不用修改l和r了。
第二行一个整数Q，表示有Q次操作
接下来Q行，每行是下面两种操作之一
Change l r ： ·对于区间[l,r]进行操作。区间的第一个数加1区间的第二个数加 2*(2+1)/2.。。。。区间的第 x 个数加
x*(x+1)/2…..区间的最后一个数加 (r-l+1)*(r-l+2)/2
Query l r：查询区间[l,r]的和，并将答案对 1e9+7取膜

输出格式

对于每个询问，输出相应答案。

输入样例 1                输入样例 2 
5 0                      5 1 
6                        6 
Change 1 3              Change 1 3 
Query 2 4               Query 2 4 
Change 3 5              Change 3 5 
Query 1 3               Query 1 3 
Change 2 4              Change 2 4 
Query 1 5               Query 1 5 
输出样例 1               输出样例 2 
9                       9 
11                      19 
30                      6

解题报告

这里就把出题人的Sulotion扔一下，我太菜了搞不了
出题人原创题目，感谢生哥的验题
我们将n*(n+1)拆开，得到 n*n+n
我们把这一个操作看成两个操作：
①对[l,r] 每个点加 dis^2 (dis为该点到l的距离+1)
②对[l,r] 每个点加 dis
对于②号操作，就是线段树区间加等差数列，在此不多叙述。
我们去看第一个操作。
直接做的话，我们没法合并x^2的标记。我们考虑差分。
我们发现 n*n-(n-1)*(n-1)=2*n-1
如果是单点查询的话，我们只需要区间加一个等差数列 2*i-1，然后查询某个点的前缀和了。
但题目要求的是区间和，也就是说我们需要查询前缀和的前缀和。
（我知道看到这里你们一定是脸上笑嘻嘻心里MMP，默念着出题人毒瘤）
我们考虑每个点会被计算几次。假如我们查i∈[L,R],ans=∑Sum[i]
a[1]~a[L]算了R-L+1次
a[L+1]算了R-L次
。。。。。
a[R]算了1次
我们定义C(l,r)的意思是：
C(l,r)=
a[l]+a[l+1]+a[l+2]+……+a[r]
+a[l+1]+a[l+2]+……+a[r]
…+a[r]；我们考虑线段树的查询过程，答案只会在某个区间[l,r]∈[L,R]时被计算。
那么实际上这个区间对答案的贡献应该是：
∑a[1~l-1] * （r-l+1）+C（l，r）
然后我们惊奇地发现实际上C(l,r)是可以维护的！可以进行pushdown和update 的！
那我们只需要去维护这个C(l,r)即可！
那这道题就解决了！
标记永久化的代码
这里写图片描述

std

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define o 200005
using namespace std;
const ll Mod=1e9+7;
ll inv2,inv6;
ll S[o],S2[o],W[o];
ll ksm(ll a,ll b,ll p){
        ll ans=1;
        for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) ans=ans*a%p;
        return ans;
}
struct T11{
    struct tree1{
        ll a,b,Sum;        
    }T[o*4];
    inline void update(int now,int l,int r){
        T[now].Sum=T[now<<1].Sum+T[now<<1|1].Sum;T[now].Sum%=Mod;
        if(!T[now].a&&!T[now].b) return;
        ll n=W[r-l+1];
        T[now].Sum+=(T[now].a*n%Mod+T[now].b*S[n]%Mod)%Mod;T[now].Sum%=Mod;
    }
    void change(int now,int l,int r,int left,int right,ll a,ll b){
        if(left<=l&&r<=right){
            T[now].a+=a;T[now].a%=Mod;              
            T[now].b+=b;T[now].b%=Mod;
            update(now,l,r);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(left<=mid) change(now<<1,l,mid,left,right,a,b);
        if(mid<right) change(now<<1|1,mid+1,r,left,right,(a+W[max(mid-max(left,l)+1,0)]*b%Mod)%Mod,b);
        update(now,l,r);
    }
    ll Query(int now,int l,int r,int left,int right,ll a,ll b){
        if(left<=l&&r<=right) return (T[now].Sum+a*W[r-l+1]%Mod+b*S[r-l+1]%Mod)%Mod;
        int mid=(l+r)>>1; ll answer=0;
        a=(a+T[now].a)%Mod;b=(b+T[now].b)%Mod;
        if(left<=mid)
            answer=(answer+Query(now<<1,l,mid,left,right,a,b))%Mod;
        if(mid<right)
            answer=(answer+Query(now<<1|1,mid+1,r,left,right,(a+b*W[mid-l+1]%Mod)%Mod,b))%Mod;
        return answer;
    }

}T1;
struct T22{
    struct tree3{
        ll a,b,Sum,Sum_2;        
    }T[o*4];
    inline void update(int now,int l,int r){
        int mid=(l+r)>>1;
        T[now].Sum=T[now<<1].Sum+T[now<<1|1].Sum;T[now].Sum%=Mod;
        T[now].Sum_2=T[now<<1].Sum_2+T[now<<1|1].Sum_2;T[now].Sum_2%=Mod;
        T[now].Sum_2+=T[now<<1].Sum*(ll)(r-mid)%Mod;T[now].Sum_2%=Mod;
        if(!T[now].a&&!T[now].b) return;
        ll n=W[r-l+1];
        T[now].Sum+=(T[now].a*n%Mod+T[now].b*S[n]%Mod)%Mod;T[now].Sum%=Mod;
        T[now].Sum_2+=T[now].a*S[n]%Mod+T[now].b*S[n]%Mod*(n+1)%Mod - S2[n]* T[now].b%Mod;
        T[now].Sum_2%=Mod;
    }
    void change(int now,int l,int r,int left,int right,ll a,ll b){
        if(left<=l&&r<=right){
            T[now].a+=a;T[now].a%=Mod;              
            T[now].b+=b;T[now].b%=Mod;
            update(now,l,r);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(left<=mid) change(now<<1,l,mid,left,right,a,b);
        if(mid<right) change(now<<1|1,mid+1,r,left,right,(a+W[max(mid-max(left,l)+1,0)]*b%Mod)%Mod,b);
        update(now,l,r);
    }
    ll Query(int now,int l,int r,int left,int right,ll s,ll a,ll b){
        if(left<=l&&r<=right){
            ll n=W[r-l+1];              
            return (s*n%Mod+T[now].Sum_2+a*S[n]%Mod+b*S[n]%Mod*(n+1)%Mod - S2[n]*b%Mod)%Mod;
        } 
        int mid=(l+r)>>1; ll answer=0;
        a=(a+T[now].a)%Mod;b=(b+T[now].b)%Mod;
        if(left<=mid) answer=(answer+Query(now<<1,l,mid,left,right,s,a,b))%Mod;
        if(mid<right) answer=(answer+Query(now<<1|1,mid+1,r,left,right,(s+T[now<<1].Sum+a*W[(mid+1-l)]%Mod+b*S[mid+1-l])%Mod,(a+b*W[mid-l+1]%Mod)%Mod,b))%Mod;
        return answer;
    }
}T2;



int n,type,Q,l,r;
ll lastans;
char s[100];
int main(){
    freopen("stillmiss.in","r",stdin);
    freopen("stillmiss.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&type);
    scanf("%d",&Q);
    inv2=ksm(2ll,Mod-2,Mod);
    inv6=ksm(6ll,Mod-2,Mod);
    S[1]=1,S2[1]=1,W[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++) {
        W[i]=i;
        S[i]=(S[i-1]+i)%Mod;
        S2[i]=(S2[i-1]+i*i%Mod)%Mod;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        scanf("%s",s);
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(type){
            l=(l+lastans-1)%n+1;
            r=(r+lastans-1)%n+1;
            if(l>r)swap(l,r);
        }
        if(s[0]=='C'){
            T1.change(1,1,n,l,r,0,1);
            T2.change(1,1,n,l,r,-1,2);
            if(r!=n){
                ll nn=(ll)(r-l+1);
                T2.change(1,1,n,r+1,r+1,-nn*nn%Mod,0);
            }
        }
        else{
            ll ans=(T1.Query(1,1,n,l,r,0,0)+T2.Query(1,1,n,l,r,0,0,0))%Mod;
            ans=ans*inv2%Mod;
            ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
            lastans=ans%n;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

未来

题目描述

何为未来？魔塔即是未来。
在机器人修引擎的时候，船长正在玩一座魔塔。
这是一道提交答案题。
魔塔的信息 future.txt 已下发，文件的第一部分是 10 个 11*11
的矩阵，依次表示第1~9层以及boss层的地图，接下来12行描述怪
物信息，依次对应怪物a~怪物l，每行六个数，依次表示攻击力，防
御力，生命值，特殊能力编号，杀死获得金币数，能否被炸弹消灭(1/0)。

对于地图的解释如下：

# 一堵墙，无法通过
. 空地，可以通过
A 一扇黄门，打开需要耗费一把黄钥匙
B 一扇蓝门，打开需要耗费一把蓝钥匙
C 一扇红门，打开需要耗费一把红钥匙
D 一把黄钥匙
E 一把蓝钥匙
F 一把红钥匙
G 红宝石，加3攻击力
H 蓝宝石，加3防御力
I 绿宝石，加5魔防
J 破墙镐，可以用来消去面前的一格墙
K 炸弹，可以用来炸死面前的一个怪物
L 一把剑，装备后加10攻击力
M 一个盾，装备后加10防御力
N 一把圣剑，装备后加50攻击力
O 一个圣盾，装备后加50防御力
P 小血瓶，+100生命
Q 中血瓶，+200生命
R 大血瓶，+500生命
S 超血瓶，+1000生命
T 传送到下一层（当前层+1）的与T所在位置同一位置
U 传送到上一层（当前层-1）的与U所在位置同一位置
V 传送到boss层的同一位置
W 解毒药水，使用后解除中毒状态
X 幸运金币，获得后打怪金币加倍
Y 特殊门，杀死以其为中心的九宫格内所有怪物后自动消失
Z 特殊门，杀死怪物g后自动消失
* 减少8金币，若金币不足8则游戏失败
0 初始的位置，视为空格
a~l 对应12种怪物，杀死怪物l后游戏胜利
所有非TUV的非空格事件触发后会变为空格
TUV均视为一次移动，会触发中毒伤害
与怪物的战斗解释如下：
初始时你攻击力为10，防御力为10，生命值为500，魔防为0
每回合伤害为 max(己方攻击-对方防御,0)，设你打死对方需要 k
回合，你受到的总伤害为max((k-1)*对方每回合伤害-你的魔防,0)

怪物属性介绍如下：

0 这个怪物十分咸鱼，没有任何特殊能力
1 战斗后，勇士处于中毒状态，每次移动将损失5点生命
8 怪物防御=max(怪物原本防御，勇士攻击-1)
16 战斗时，怪物优先攻击，即伤害计算公式里的k++
64 战斗时，你的防御视为0
128 战斗时，怪物每回合攻击两次，即伤害公式里的k*=2
512 战斗时，怪物附加你的防御两倍作为额外伤害

输出格式：

future.out 中应该包含一个长度不超过 100000 的字符串表示你的路线，每个字符的含义如下：
W 转向上侧
A 转向左侧
S 转向下侧
D 转向右侧
Q 触发面对方向的事件，面前必须有事件，若面前为门事件则必
须有对应的钥匙
E 向面对方向移动一格，面前必须是空格
Z 装备/卸下剑，必须有剑
X 装备/卸下圣剑，必须有圣剑
N 装备/卸下盾，必须有盾
M 装备/卸下圣盾，必须有圣盾
C 使用炸弹，必须有炸弹，面前必须是可以被炸炸死的怪物
V 使用破墙镐，必须有破墙镐，面前必须是墙
B 使用解毒药水，必须有解毒药水
开始时默认朝向上侧

一些解释：

checker.cpp已下发，它将从同一目录下的future.out读取数据
并给出一定的反馈，你可以根据做题的需要对其进行修改。
注意checker.cpp的运行需要用到同一目录下的future.txt
如对题目仍有疑问，可参考checker.cpp理解或询问出题人。
最终评测使用的 special judge 会根据 checker 给出的过关生命
及过关金币数给出得分，具体来说如下：
若你没有过关，得分为0，否则，若你的金币数不足360，你的得
分为10+[(你的金币数/360)^30*60]，否则，设标程的过关生命为s，
你的得分为10+60+[你的生命/s*30]。
本题最终提交时，只需提交 future.out

解题报告

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没什么解题报告。只有yhzq学长A了这道题。然后学长萌直播在机房玩魔塔。
就是第一次见题答题吧。。。
这里写图片描述

考试总结

昨天和今天分别做了翔哥和舒老师的两场比赛，打的都不怎么样。
强的人还是很强，若的人还是很弱。
我执意要学OI是为了什么？是在今年的成绩并不是很好的里面混一个“泯然众人”？非常羡慕xMinh的乱搞想正解的能力。在考试过程中，我也不是没有认真思考，而是在心里默认自己想不出正解，往往是三道题的代码入门水平，草草暴力。
又会想起了退役时的痛苦，实在是不想退役了。