【差值dp】塔

题目描述

小明很喜欢摆积木，现在他正在玩的积木是由N个木块组成的，他想用这些木块搭出两座高度相同的塔，一座塔的高度是搭建它的所有木块的高度和，并且一座塔至少要用一个木块。每个木块只能用一次，也可以不用。目前已知每块木块的高度，小明想知道在最终两个塔的高度相同的情况下，他所能搭的塔的最大高度是多少，你能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：
第一行为一个整数N，表示木块个数。

第二行是N个整数，表示N块木块的高度。

【数据规模】

对于100%的数据，N≤50，每块木块的高度h满足1≤h≤500000，所有木块的高度总和≤500000。

输出格式：
仅一个整数，表示能搭建的塔的最大高度，若不能搭建两座相同高度的塔，则输出“-1”。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
3
2 3 5
输出样例#1： 复制
5

比较不错的一道题。思路比较巧妙

/*
二分？
f[i][j]:选前i个塔中选出双塔的最小高度差为j时矮塔的最大高度  
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[101],s[101],f[51][500001];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]); s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    memset(f,-127,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=0; j<=s[i]; j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];//不放 
            if (j-a[i]>=0)//放在了高塔上 
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]);//枚举上一步可能的情况 
            if (j+a[i]<=s[i-1])//放在低塔上没有改变高低关系 
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+a[i]]+a[i]);
            if (a[i]-j>=0)//放在低塔上改变高低关系 
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+a[i]-j);
        }
    if (!f[n][0]) printf("-1\n");
    else printf("%d",f[n][0]);
    return 0;
}
/*
10
1 5 7 8 5 4 1 2 3 9

1 1 2 3 4 5 5 7 8 9
*/