插入排序之直接插入法_直接插入法带哨兵-优快云博客

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本文详细介绍了直接插入排序算法，包括基本思想、带哨兵版本的代码、以及算法的空间复杂度（O(1)）、时间复杂度（最好O(n)，最坏和平均O(n²)）。特别关注了不同情况下的对比次数和元素移动次数对时间复杂度的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基本思想

将待排序列分成已排、未排两部分，初始时，已排序列仅含1个元素（待排序列的第1个元素）；
将未排序列的元素逐个插到前面已排序列

直插法图示

直插法1 直插法2 直插法3 直插法4

代码

// 升序的直接插入排序
void InsertSort(int A[],int n){
	  int i,j,temp;
	  //逐个遍历未排序列的元素，将其插到已排序列中
	  for(i=1;i<n;i++){    
	  	  if(A[i]<A[i-1]){ 
             temp = A[i]; //A[i]暂存于temp
             for(j=i-1;j>=0 && A[j]>temp;--j) 
             //若待插temp < A[j],则元素后移，否则跳出
             		A[j+1] = A[j];
             //若A[j] < temp，升序排=>待插元素temp放到A[j]后面
             A[j+1] = temp;     
			  }//if
	   }//for
}

图示（结合代码看）

直接插入排序

带哨兵版

区别

A[0]空出来，代替temp的作用（暂存待插元素），初始元素从A[1]开始存。

代码

// 升序的直接插入排序
void InsertSort(int A[],int n){
	  int i,j;
	  //将A[2]~A[n]插到前面已排序列
	  for(i=2;i<=n;i++){    
	  	  if(A[i]<A[i-1]){ //若A[i]<前驱，（升序排）则A[i]为待插元素
             A[0] = A[i]; //A[i]暂存于A[0]——哨兵
             for(j=i-1;A[0]<A[j];--j) 
             //若待插A[0] < A[j],则已排序列中A[j]及其以后的元素后移，否则跳出
             		A[j+1] = A[j];
             //若A[0] < A[j]，升序排=>待插元素A[0]放到A[j]后面
             A[j+1] = A[0];     
			  }//if
	   }//for
}

图示（结合代码看）

带哨兵版

算法效率

1、空间复杂度

O(1) —— 因为原地排序，且未借助其他数据结构作辅助空间

2、时间复杂度：

来自关键代码，可理解为关键字对比次数、元素移动次数
若有n个元素，则要进行 n-1 次趟处理

每趟含关键字对比与元素移动，即插完一个待查元素算1趟，所以从 A[1] 至 A[n-1] 或哨兵版的 A[2] 至 A[n]，共 n-1 个待插元素，即n-1趟处理

最好情况：初始顺序与要求排好的顺序一致，即原本升序，要求排成升序；原本逆，要求逆。共n-1趟处理，每趟对比关键字1次，无需移动。——关键代码执行n-1次，时间复杂度为O(n)
最坏情况：初始顺序与要求排好的顺序相反，即原本升序，要求逆序。共 n-1 趟处理，时间复杂度为 O(n²)
平均时间复杂度： O(n²) ——这个还没搞懂，书上说，取最好最坏的平均，总比较与总移动次数均约 n²/4

最坏情况要看代码分析，if条件 和 if 里面 for循环的条件 都涉及关键字对比。而赋哨兵或者说暂存待插元素也算一次元素移动，再加上原本所需的元素移动共同构成了关键代码的执行次数，关键代码的重复执行次数即频度即时间复杂度。

void InsertSort(int A[],int n){
	  int i,j;
	  //走 n-1 趟
	  for(i=2;i<=n;i++){    
	  	  if(A[i]<A[i-1]){ //每趟对比 1 次
             A[0] = A[i]; //赋哨兵，每趟执行 1 次，算在元素移动里面
             //最坏情况下，A[1] 到 A[i-1] 均需与哨兵A[0]做对比、均要移动
             for(j=i-1;A[0]<A[j];--j) //每趟执行 i-1 次对比
             		A[j+1] = A[j];  //每趟执行 i-1 次元素移动
             A[j+1] = A[0]; //每趟执行 1 次，算在元素移动里面
			  }//if
	   }//for
}