Compressive Sensing of HSIs via Joint Tensor Tucker Decomposition and Weighted TV Regularization

学习第一篇图像压缩论文打卡

这篇博客是我第一次接触图像压缩，用来记录自己的学习心得。可能有的地方理解不够到位 ，还请指正!

压缩感知基本原理这篇文章讲得非常清晰

摘要

在这篇文章中，作者研究了高光谱图像的压缩感知问题。提出了一种新的基于张量的方法，通过模拟隐藏在HSIs中的全局空间-光谱相关和局部平滑特性。具体来说，我们使用张量-Tucker分解来描述所有HSI波段之间的整体空间-光谱相关性，并使用加权的三维总变分（3-DWTV）来描述空间和光谱模式下的局部光滑结构。然后利用乘子交替方向法设计了一种求解优化问题的有效算法。在多个HSI数据集上的实验结果表明，与其他竞争方法相比，该方法提高了重建性能。

高光谱图象简介

HIS是利用成像光谱仪采集地球表面同一区域的数百个光谱波段形成的图像（从紫外线到红外线）。

一般采用$（x，y，\tau ）$来表示高光谱图像，其中$(x,y)$表示场景的空间维度，$\tau$表示光谱维度，数量一般达数百个。

HSI具有局部空间-光谱平滑特性，这意味着一个参考像素的强度值几乎与其相邻像素的强度值相似。

张量分解——Tucker分解

张量分解原文参考见博客https://blog.youkuaiyun.com/Flying_sfeng/article/details/80817904

一维的数组叫向量，二维的叫矩阵，三维及三维以上的就是张量。
$n\times 1$向量$x$可以看作一阶张量，$n\times M$矩阵$x$可以看作二阶张量。一个实价张量表示如下：

下图是一个三维张量：

张量分解的目的是为了降低参数的维度，从这个角度来说与矩阵的分解是相似的，只是一个是在二维上的分解，另一个是在高维上的分解而已。

Tucker分解
下图是一个三维张量的分解方式：

张量分解是一种高阶的主成分分析，它将一个张量分解成一个核张量与每一维矩阵的乘积。从几何图像上，可以理解为将一个大立方体的信息压缩到一个小立方体上。

张量$\chi$

（其实根据注意力机制所得到的权重，也像是一种主成分分析，可以从中提取重要的信息。）

（问题1：没有太搞懂核张量是怎么与每一维的主成