XOR Inverse

给定数组a，求一个x，使得数组每个数异或x得到新数组b，b的逆序对数量最少。如果有多个x符合条件，求最小的x。
链接：XOR Inverse
思路：
从二进制角度来看，从最高位开始，如果两个数数位相同，则继续往下看，当数位不同时，两个数就分出了大小，0小1大，那么就会产生顺序对或者是逆序对。当前位如果异或了1之后，顺序对就变成了逆序对，逆序对就变成了顺序对。
所以30 * n logn的做法是：
从二进制最高位开始枚举，判断此时x这一位填1，是否会得到逆序数更小的数组，不断贪心。注意不要用树状数组求逆序对，要用归并排序。树状数组要离散化，慢了些。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 3e5 + 5, mod = 1e9 + 7;
int a[N];
int b[N], c[N];
int merge(int l ,int r)
{
    if (l >= r) return 0;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    ret += merge(l, mid);
    ret += merge(mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1;

    int cnt = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if (b[i] <= b[j]) c[++cnt] = b[i++];
        else {
            ret += mid - i + 1;
            c[++cnt] = b[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) c[++cnt] = b[i++];
	while (j <= r) c[++cnt] = b[j++];
    
    for (int k = 1, ll = l; k <= cnt; k++, ll++) b[ll] = c[k];
    return ret;
}
signed main ()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    int ans = merge(1, n);
    int x = 0;
    for (int k = 30; k >= 0; k--){
        x |= (1 << k);
        for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = a[i] ^ x;
        int temp = merge(1, n);
        if (temp >= ans) x ^= (1<<k);
        else ans = temp;
    }
    cout << ans << " " << x;
    return 0;
}

n logn的做法：
使用0 1字典树，在插入a[i]的时候，更新二进制第i位的顺序对和逆序对的情况，具体是这样更新的：已经匹配到第p位相同了，当前位是0，那么兄弟节点1的数目就是与0产生逆序对的数目，反之则是新产生顺序对的数目。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 3e5 + 5, mod = 1e9 + 7;
int a[N];
int f[35][2], tree[N * 30][2];
int siz[N * 30];
int tot = 1;
void insert(int x)
{
    int p = 1;
    for (int i = 30; i >= 0; i--){
        int k = (x >> i) & 1;
        if (k == 0) f[i][0] += siz[tree[p][1]];
        else f[i][1] += siz[tree[p][0]];

        siz[p]++;
        if (tree[p][k] == 0) tree[p][k] = ++tot;
        p = tree[p][k];
    }
    siz[p]++;
}
signed main ()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        insert(a[i]);
    }
    int x = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        if (f[i][0] > f[i][1]) {
            ans += f[i][1];
            x |= (1 << i);
        }
        else ans += f[i][0];
    }
    cout << ans << " " << x;
    return 0;
}

比赛的时候能用第一种还是第一种吧，毕竟能ac又好写又是好想的套路，第二种真难想啊。