关于BDH均值和的突破性研究始自1995年

1995年刘弘泉采用他1993年引进的基于圆法的novel innovation，并进一步结合Montgomery和Vaughan关于Goldbach数例外集的工作，突破了使用Siegel定理带来的参数Q的下界，得到BDH均值和的预期下界估计。

在2008年刘弘泉另一篇论文中，使用Siegel定理获得一个突破参数Q下界限制的BDH均值和拟渐近公式，后来在他的专著《Barban-Davenport-Halberstam均值和》中进一步添加一些非负的项后获得不依赖Siegel定理的同样性质的拟渐近公式，该公式表明，要想突破参数Q下界限制获得BDH均值和的渐进公式，就必须对L-函数的例外零点作出假设。

英国学者C.Hooley资格老，早在出道的1957年就开始在Proc.London Math.Soc.发表论文，同年在瑞典Acta Math.发表一篇（就是涉及刘弘泉后来解决历时95年那个猜想的那篇），他在Acta Math.共发表过五篇，而据我所知中国国内无人企及发表一篇（陶和邱都发表过），他从1975年开始发表关于BDH均值和的论文，在我获得突破性结果后也企图突破，但他用到的工具仅是Selberg筛法和复积分，从中我发现他1999和2000年的两篇关于BDH均值和下界的论文都含有错误，无一成功。