动态规划3）最长公共子序列LCS

最新推荐文章于 2023-12-23 22:37:51 发布

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#动态规划

本文详细解析了最长公共子序列(LCS)算法，通过动态规划方法解决两个字符串的LCS问题，提供了清晰的实现思路和代码示例。理解LCS有助于提升算法设计能力。

LCS：给出两个字符串，求这两个字符串的最长公共部分（子序列可以不连续）

举个例子，比如organization和traditional两个字符串的中最长公共子序列就为“raition”，长度为7。
在这里插入图片描述

我们用动态规划来做的话，首先设dp[i][j]表示字符串A的第i号位和字符串B的第j号位之前的LCS长度。根据A[i]和B[j]相等或不相等可以分为两种情况：
1.A[i]==B[j]，那么字符串A和字符串B的LCS长度就增加了一位，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
在这里插入图片描述
2.A[i]!=B[j]，那么字符串A和B的LCS长度就不会增加，就等于前面的LCS，前面的LCS有两种情况，一种是dp[i-1][j],一种是dp[i][j-1]。此时dp[i][j]会继承其中较大的LCS长度。

主要的代码：

for(int i=0;i<lenA;i++)
	{
		dp[i][0]=0;
		
	} 
	for(int j=0;j<lenB;j++)
	{
		dp[0][j]=0;
	}
	for(int i=1;i<lenA;i++)
	{
		for(int j=1;j<lenB;j++)
		{
			if(A[i]==B[j])
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			else
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
		}
	}