剑指offer8：青蛙跳台阶

最新推荐文章于 2024-04-26 11:16:16 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wxwhnu/p/11407175.html

本文详细解析了青蛙跳台阶问题，通过分析得出其解决方案与斐波那契数列紧密相关。文章提供了两种算法实现方法，包括递归与非递归方式，对比了它们的时间复杂度，并给出了C++代码示例。

1. 题目描述

　　一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

2. 思路和方法

　　青蛙每一次跳跃只有两种选择：一是再跳1级阶梯到达第n级阶梯，此时小青蛙处于第n-1级阶梯；或者再跳2级阶梯到达第n级阶梯，此时小青蛙处于n-2级阶梯。于是，n级阶梯的跳法总是依赖于前n-1级阶梯的跳法总数f(n-1)和前n-2级阶梯的跳法总数f(n-2)。因为只有两种可能性,所以,f(n)=f(n-1)+f(n-2)；

　　递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)：很熟悉，就是斐波那契数列求和验证一下，青蛙1级有1种跳法，2级有2种跳法，3级有3种跳法，4级有5种跳法。

3. C++核心代码

3.1 递归（效率低，时间复杂度O(n²)）

 1 class Solution {
 2 public:
 3 int jumpFloor(int number) {
 4         if(number==1)
 5             return 1;
 6         else if(number==2)
 7             return 2;
 8         else{
 9             return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
10         }
11     }
12 };

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3.2 非递归（时间复杂度O(n)）

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int jumpFloor(int number) {
 4         if (number < 0)
 5         {
 6             return 0;
 7         }
 8         if (number == 0 || number == 1 || number == 2)
 9         {
10             return number;
11         }
12         int f1 = 1;
13         int f2 = 2;
14         int result = 0;
15         for (int i = 3; i <= number; i++)
16         {
17             result = f1 + f2;
18             f1 = f2;
19             f2 = result;
20         }
21         return result;
22     }
23 };

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参考资料

https://blog.youkuaiyun.com/qq_33022911/article/details/83536283

转载于:https://www.cnblogs.com/wxwhnu/p/11407175.html