POJ1364.King(差分约束系统)-优快云博客

本文介绍了一种利用差分约束系统解决特定问题的方法，并通过SPFA算法判断是否存在符合条件的序列。针对一系列数学关系，文章详细阐述了如何转换为差分约束形式并进行求解。

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有一个长度为 n 的序列，有 m 个关系：每次给你三个数 a, b, k，和一个符号 δ ( < 或者 > ) 来表示 ∑Xi (a <= i <= a + b) < k 或者 ∑Xi (a <= i <= a + b) > k，问存不存在满足这 m 个关系的序列。

首先我们来观察这些关系，∑Xi (a <= i <= a + b) 可以用前缀和来表示：sum[ b ] - sum[ a - 1 ]。那么关系式就变成了 sum[ b ] - sum[ a - 1 ] > k，sum[ a - 1 ] - sum[ b ] > -k (sum[ b ] - sum[ a - 1 ] < k )，但是还是和差分约束模型不太一样(差分约束是 <= 或 >=)，只需要把关系式的右边变成 k - 1 或者 -k - 1 就可以了。然后 spfa 判断负环，如果有就说明不存在，反之亦然。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 150;

struct node{
	int v, w, next;
}E[MAX_N << 1];
int head[MAX_N], top = 0;
inline void add(int u, int v, int w)
{
	E[++ top].v = v; E[top].w = w; E[top].next = head[u]; head[u] = top;
} 

int n, m;
int que[MAX_N], t[MAX_N], dis[MAX_N];
bool inq[MAX_N]; 

bool spfa(int s)
{
	memset(dis, 127, sizeof(dis)); memset(que, 0, sizeof(que));
	memset(inq, 0, sizeof(inq)); memset(t, 0, sizeof(t));
	int begin = 0, end = 1;
	que[begin] = s; dis[s] = 0; inq[s] = 1; t[s] ++;
	while (begin != end){
		int x = que[begin];
		for (int i = head[x]; i; i = E[i].next){
			if (dis[E[i].v] > dis[x] + E[i].w){
				dis[E[i].v] = dis[x] + E[i].w;
				//printf("%d\n", E[i].v);
				if (!inq[E[i].v]){
					t[E[i].v] ++;
					if (t[E[i].v] > n + 2) return 0; 
					que[end] = E[i].v; end ++;
				}
			}
		}
		begin = (begin + 1) % MAX_N;
		inq[x] = 0;
	}
	return 1;
}

void init()
{
	memset(head, 0, sizeof(head)); top = 0;
	int u, v, w; char s[10];
	for (int i = 1; i <= m; i ++){
		scanf("%d%d%s%d", &u, &v, s + 1, &w);
		if (s[1] == 'g') add(u + v + 1, u, -w - 1);
			else add(u, u + v + 1, w - 1);
	}
	for (int i = 1; i <= n + 1; i ++) add(0, i, 0);
}

void doit()
{
	if (spfa(0)) printf("lamentable kingdom\n");
		else printf("successful conspiracy\n");
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF){
		if (n == 0) break;
		scanf("%d", &m);
		init();
		doit();
	}
	return 0;
}