bzoj1003.物流运输(最短路 && DP)

最新推荐文章于 2021-09-13 18:30:43 发布

ALXPCUN

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ALXPCUN/article/details/49786253

本文探讨了在有约束条件下最小化行走总花费的问题，包括路径选择和线路更改的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 M 个点、 e 条边的无向图，要走 N 次，每次一次都有一些点因为各种原因而不能走，所以不得不改变线路，每次改变线路的花费K，而总代价 = 每次走的路径长之和 + 改变线路的次数 * K，最小化这个总花费。

因为数据比较小，枚举计算 g[ i ][ j ] 代表从第 i 次到第 j 次，不经过任何这几次不能用的点( 只要不能用过就算)的最短路，这个可用spfa 求之。而改变线路这个限制，很容易让人想到 DP，设 F[ i ] 表示走i 次的最小总代价，则 F[ i ] 的初始值为 g[ 1 ][ i ] * i，即先不经过任何不能用过的点，然后用一些点在中途其实可以用，来更新状态：F[ i ] = F[ j ] + K + g[j + 1][i] * ( i - j )。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 105;
const int MAX_M = 25;

struct node{
	int v, w, next;
}E[MAX_M * MAX_M];
int head[MAX_M], top = 0;

inline void add(int u, int v, int w)
{
	E[++ top].v = v; E[top].w = w; E[top].next = head[u]; head[u] = top;
}

int N, M, K, e;
long long f[MAX_N], g[MAX_N][MAX_N];
int dis[MAX_M], queue[MAX_N];
bool inq[MAX_M], could[MAX_M], cant[MAX_N][MAX_N];

int spfa(int a, int b)
{
	memset(dis, 127, sizeof(dis)); memset(inq, 0, sizeof(inq));
	memset(could, 0, sizeof(could));
	for (int i=a; i<=b; i++)
	  for (int j=1; j<=M; j++)
	      if(cant[i][j]) could[j] = 1;
	
	int begin = 0, end = 1;
	queue[begin] = 1; dis[1] = 0; inq[1] = 1;
	while(begin != end){
		int x = queue[begin];
		for (int i=head[x]; i; i=E[i].next){
			if((!could[E[i].v]) && (dis[E[i].v] > dis[x] + E[i].w)){
				dis[E[i].v] = dis[x] + E[i].w;
				if(!inq[E[i].v]){
					inq[E[i].v] = 1;
					queue[end] = E[i].v; end = (end + 1) % MAX_N;
				}
			}
		}
		inq[x] = 0; begin = (begin + 1) % MAX_N;
	}
	return dis[M];
} 

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &K, &e);
	int u, v, w;
	for (int i=1; i<=e; i++)
	  scanf("%d%d%d", &u, &v, &w),
	  add(u, v, w), add(v, u, w);
	  
	int d;	scanf("%d", &d);
	for (int i=1; i<=d; i++){
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		for (int j=v; j<=w; j++) cant[j][u] = 1;
	}
	
	for (int i=1; i<=N; i++)
	  for (int j=1; j<=N; j++)
	  	g[i][j] = spfa(i, j);	
	
	for(int i=1; i<=N; i++){
		f[i] = g[1][i] * i;
		for (int j=0; j<i; j++) f[i] = min(f[i], f[j] + K + g[j+1][i] * (i - j));
	} 
	printf("%d\n", f[N]);
	return 0;
}