【HDU 5646】DZY Loves Partition_一行有两个数n,kn,k。( 1≤n,k≤1091≤n,k≤109 )-优快云博客

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探讨如何将一个整数拆分成指定数量的不重复正整数之和，并求这些整数的最大乘积模10^9+7的值。采用k个连续数的拆分策略，确保方案可行且乘积最大。

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DZY Loves Partition Accepts: 159
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问题描述

DZY喜欢拆分数字。他想知道能否把nnn拆成恰好kkk个不重复的正整数之和。

思考了一会儿之后他发现这个题太简单，于是他想要最大化这kkk个正整数的乘积。你能帮帮他吗？

由于答案可能很大，请模109+710^9+7109+7输出。

输入描述

第一行ttt，表示有ttt组数据。

接下来ttt组数据。每组数据包含一行两个正整数n,kn,kn,k。

(1≤t≤50,2≤n,k≤1091\le t\le 50, 2\le n,k \le 10^91≤t≤50,2≤n,k≤109)

输出描述

对于每个数据，如果不存在拆分方案，输出−1-1−1；否则输出最大乘积模109+710^9 + 7109+7之后的值。

输入样例

4
3 4
3 2
9 3
666666 2

输出样例

-1
2
24
110888111

Hint

第一组数据没有合法拆分方案。
第二组数据方案为3=1+23=1+23=1+2，答案为1×2=21\times 2 = 21×2=2
第三组数据方案为9=2+3+49=2+3+49=2+3+4，答案为2×3×4=242\times 3 \times 4 = 242×3×4=24。注意9=3+3+39=3+3+39=3+3+3是不合法的拆分方案，因为其中包含了重复数字。
第四组数据方案为666666=333332+333334666666=333332+333334666666=333332+333334，答案为333332×333334=111110888888333332\times 333334= 111110888888333332×333334=111110888888。注意要对109+710^9 + 7109+7取模后输出，即110888111110888111110888111。

题解： 1.k个连续（或%k!=0 时数列后推1位）的拆分方案乘积最大！

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int T,k,n;
long long ans=0;
long long mod=1000000007;



int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int an=(1+k)*(k)/2;
        if(an>n)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int t=(n-an)/k;
        int tt=t*k+an;
        tt=n-tt;
        int now=1+t;
        int cnt=0;
        ans=1;
    //  cout<<t<<"    "<<tt<<endl;
        while(cnt<k)
        {
            cnt++;
            if(now-t==k-tt+1)
            {
                now++;              
            }
            ans=ans*(long long)now%mod;
            now++;
        }
        ans%=mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}