C++学习日记#8——复合梯形求积公式_复合梯形公式代码-优快云博客

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本文通过一个C++程序展示了如何利用复合梯形法则进行数值积分，通过不断细分梯形来提高计算精度。用户可以输入等分数及积分区间，程序会输出相应结果，适用于基础的数值分析教学与实践。

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该公式可以理解为将曲线划分为若干个梯形，数量越多，结果越精确。

$\int f(x)dx=\frac{h}{2}\sum_{i=1}^{n-1} (f(x_{i})+f(x_{i+1}))$

这个程序实现有点太过于基础，这里就不一一叙述，直接上代码。不过要改变积分函数的话就调用函数改为新的函数即可。

void func(int n)//调用求f(xi)的函数
{
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        f[i] = 8 + x[i] * x[i] * x[i];
    }
}

附上实现程序（Visual Studio 2019）

#include <iostream> 
#include <iomanip>//保留小数

double x[100];//定义节点的x坐标
double f[100];//定义节点的函数值f
double h;//定义步长
void func(int n);//调用求f(xi)的函数
double i_f;//定义复合梯形求解结果
double func_i_f(int n);//调用复合梯形求积函数

int main()
{
    using namespace std;
    int n;
    cout << "输入等分数" << endl;
    cin >> n;
    cout << "输入x的上限值" << endl;
    cin >> x[n];
    cout << "输入x的下限值" << endl;
    cin >> x[0];//赋值模块
    h = (x[n] - x[0]) / n;//求步长h
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        x[i] = x[0] + i * h;
    }//求每个节点x坐标值
    func(n);
    func_i_f(n);
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(5);//输出结果保留5位小数
    cout << "f(x)=8 + x^3在x区间上的积分值为：" ;
    cout << i_f << endl;
    return 0;
}

void func(int n)//调用求f(xi)的函数
{
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        f[i] = 8 + x[i] * x[i] * x[i];
    }
}

double func_i_f(int n)//调用复合梯形求积函数
{
    i_f = 0;
    for (int i = 0; i <= n - 1; i++)
    {
        i_f += (f[i] + f[i + 1]) * h / 2;
    }
    return i_f;
}