POJ 1840

POJ-1840   Eqs 

 

    Q ：题目给出很直观，不再多讲。

   

    解题思路 ：

• 像以往的题目一样，本题直观上就是把所有结果统统便利一边，但是又被时间卡住了。那么时间复杂度o（100⁵) .
• 想想hash，查找功能，所以可以将前三个变量的结果先存入，然后再将后连个变量的结果得出去查表，是否合理，然后计数.
• 那么等式分为  a1x1³+ a2x2³+ a3x3³  =-(a4x4³+ a5x5³).但不意味着代码的复杂度为O（100³+100²）；因为x_i(i=0,1,2,3,4,5)属于[-50,50]中除零意外的整数.
• 所以你可以发现，例如当 x1= -50，x2=-50，x3=-50 ，x4=50，x5=50 与 x1= 50，x2=50，x3=50 ，x4=-50，x5=-50。可在
• 将等式两端全部取绝对值后和二为一。 也就是说x1 与 x4仅仅只用从-50到-1。则代码复杂度为(50*100²+50*100);
• 其次就是hash 的查找功能了，等式两边是立方后的，所以就直接用除余法进行散列，但是重点在处理冲突上，用线性，比二次好的多。

代码如下

 

 

Problem: 1840		User: AKsoftware
Memory: 1492K		Time: 219MS
Language: G++		Result: Accepted

#include <iostream> #include <math.h> #define Max 99881 #define Maxsum 100000000 using namespace std; int anwser[Max]; int anwsersum[Max]; int f(int a1,int a2,int x1,int x2,int a3,int x3) { return fabs(a1*x1*x1*x1+a2*x2*x2*x2+a3*x3*x3*x3); } int hash(int sum) { __int64 t = sum % Max; __int64 i = 0,j = 1; if(t<0) t+=Max; while( 1 ) { if( anwser[t] == Maxsum || anwser[t] == sum) return t; t=(t+1)%Max; } } int main () { int a1,a2,a3,a4,a5; cin>>a1>>a2>>a3>>a4>>a5; int sum=0; for(int i=0;i<Max;i++) { anwser[i]=Maxsum; anwsersum[i]=0; } for(int x1=-50;x1<0;x1++) { if(x1!=0) for(int x2=-50;x2<=50;x2++) { if(x2==0) continue; int sum=f(a1,a2,x1,x2,0,0); int t=hash(sum); anwser[t]=sum; anwsersum[t]+=2; } } for(int x1=-50;x1<0;x1++) if(x1!=0) for(int x2=-50;x2<=50;x2++) if(x2!=0) for(int x3=-50;x3<=50;x3++) { if(x3==0) continue; int t=f(a3,a4,x1,x2,a5,x3); int t1=hash(t); sum+=anwsersum[t1]; } cout<<sum<<endl; }