分数拆分

最新推荐文章于 2022-07-23 20:05:32 发布

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本文介绍了一种用于求解特定形式分数分解问题的算法。针对输入的正整数k，算法能够找出所有符合条件的正整数对(x, y)，使得1/k = 1/x + 1/y成立且x ≥ y。通过数学推导简化了问题，并使用Java实现了解决方案。

问题：

输入正整数k，找到所有的正整数x>=y,使得1/k = 1/ x + 1/y.

样例输入：2

　　输出：1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

　　
样例输入：12

　　输出：1/12=1/156+1/13

　　 1/12=1/84+1/14
　　1/12=1/60+1/15
　　 1/12=1/48+1/16
　　1/12=1/36+1/18
　　 1/12=1/30+1/20
　　 1/12=1/28+1/21
　　1/12=1/24+1/24

解题关键：因为要求x>=y，所以y最大为x=y=2*k时，最小为k+1；通过式子变形得到 x = y*k/(y-k);

解：

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		for (int b = n + 1; b <= 2 * n; b++) {
			if ((n * b) % (n - b) == 0) {
				int a = (n * b) / (b - n);
				System.out.printf("1/%s = 1/%s + 1/%s", n, a, b);
				System.out.println();
			}
		}
	}
}