Cantor的数表

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本文介绍了一个使用康托尔方法证明有理数可枚举性的算法实现。通过输入一个整数n，该算法可以输出康托尔表格中对应的第n项有理数。

　题目：现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。

他是用下面这一张表来证明这一命题的：

第一项是1/1，第二项是是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2，……。

输入n，输出第n项。

　　样例输入：
　　3
　　14
　　7
　　12345
　　样例输出：
　　2/1
　　2/4
　　1/4

　　59/99

解：用下面这个方法就可以得出。

public static void Cantor(int n) {
	int sum = 0, i = 0;
	while (sum < n) {
		i++;
		sum += i;
	}
	int x = n - (sum - i);
	int a = 1 + (x - 1);
	int b = i - (x - 1);
	if (i % 2 == 0)
		System.out.println(a + "/" + b);
	else
		System.out.println(b + "/" + a);

	}