叉乘速查手册

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运算法则

逆交换

$$\mathbf{a}\times \mathbf{b}=-\mathbf{b}\times \mathbf{a}$$

分配率

$$\mathbf{a}\times (\mathbf{b}+\mathbf{c})=\mathbf{a}\times \mathbf{b}+\mathbf{a}\times \mathbf{c}$$

数乘

$$(s\mathbf{a})\times \mathbf{b}=\mathbf{a}\times (s\mathbf{b})=s(\mathbf{a}\times \mathbf{b})$$

不满足结合律

$$(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\times \mathbf{c}̸=\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c})$$

混合积（循环置换）

$$\mathbf{a}\cdot (\mathbf{b}\times \mathbf{c})=\mathbf{c}\cdot (\mathbf{a}\times \mathbf{b})=\mathbf{b}\cdot (\mathbf{c}\times \mathbf{a})$$

Triple Product

$$\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}$$