查找算法（一）：二分查找算法

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基本查找：

二分查找算法：

时间复杂度分析：

空间复杂度分析：

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基本查找：

数组不需要是否有序。但需要根据索引值，遍历数组。将数组中每个元素都与待查找值进行对比，是一种暴力查找方式。

二分查找算法：

又称折半查找。比较次数少，查找速度快，平均性能高。较基本查找相比效率要高很多。但前提是：数组有序。

原理分析：

以一个有序的升序数组为例，可以将待查找元素与数组中间位置的元素进行对比，若待查找元素小于中间位置的元素，则将待查找元素与前半部分数组中间位置的元素进行对比，依次类推，搜索区域变为1为止。若存在与待查找元素相同的元素，则返回索引值。反之，返回 -1。

public class BinarySelect {
	/**
	 * 二分查找算法
	 * @param arr ：待查找的有序数组
	 * @param selectNum ：待查找的元素
	 * @return 元素索引值。如果元素不存在数组中，则返回-1。
	 */
	public static int binarySelect(int[] arr,int selectNum){
		int start = 0;      //数组查找范围的第一个元素位置的索引
		int end = arr.length-1;   //数组查找范围的最后一个元素位置的索引
		while(start <= end) {    //循环次数未知，使用while循环
			//找到中间索引值
			int middleIndex = (start+end)/2;
			if(selectNum == arr[middleIndex]) {
				return middleIndex;
			}else if(selectNum < arr[middleIndex]) {
				if(arr[0] < arr[arr.length-1]) { //判断数组是否是升序
					end = middleIndex-1; 
				}else {
					start = middleIndex+1;
				}
			}else {
				if(arr[0] < arr[arr.length-1]) {
					start = middleIndex+1;
				}else {
					end = middleIndex-1;
				}
			}
		}	
		return -1;   //元素不存在则返回-1
	}
}

时间复杂度分析：

以一个包含N个元素的数组为例，二分查找算法每轮可以排除一半的元素：

1.第一轮，排除一半元素后剩下 N/2;

2.第二轮，继续排除一半元素后剩下 N/(2^2);

3.第三轮，继续排除一半元素后剩下 N/(2^3);

......

4.直到第m轮，继续排除一半元素后剩下 N/(2^m)=1 为止;

此时 m = log(N)，即时间复杂度为 log(N)  ---------------------------  以2为底

空间复杂度分析：

因为在数组元素位置交换时，需要两个临时变量存储数组前后的索引值。因此选择排序算法的空间复杂度为 O(1)