【庖丁解牛】机器视觉核心算法之圆环展开

作为全球某机器视觉头部大厂的资深工程师，深感学校和互联网上主要资料局限于计算机视觉领域，能落地工业领域的算法寥寥无几，且相关算法原理语焉不详、乏善可陈，或示例代码缺少关键实现、谬误百出， 故作【庖丁解牛】系列课程，掰开揉碎了讲解机器视觉领域核心算法，并提供完整的高质量代码，力争为从业者提供严格贴近工业应用场景的、高质量的国际一线算法剖析。
本系列课程围绕工业视觉算法原理及实现，具体场景落地应考虑的工程实践化设计要点及经验，笔者将在其他系列课程中讲解。
庖丁解牛本期公开课的主题是 圆环展开。

术语解释

顾名思义，圆环展开是将指定圆环展开为矩形。

几何基础

如图1所示，圆环内径为r，外径为R，圆心为O。

设圆心O坐标为$(x0,y0)$，射线PO到射线OC1的夹角为θ，由几何知识可知：
内圆上点P的坐标$(x,y)$为：
$$\begin{gathered} x=x0+r\ast cos\theta \\ y=y0-r\ast sin\theta \end{gathered}$$
外圆上点P’的坐标$(x^{\prime },y^{\prime })$为：
$$\begin{gathered} x^{\prime }=x0+R\ast cos\theta \\ {y}^{\prime }=y0-R\ast sin\theta \end{gathered}$$
同理可知，若点P落在以O为圆心，半径为Radius(r≤Radius≤R)的圆周上，则其坐标$(X,Y)$为：
$$\begin{gathered} X=x0+Radius\ast cos\theta \\ Y=y0-Radius\ast sin\theta \end{gathered}$$

原理推导

首先要确定展开矩形图像的宽和高。在此，我们不假思索地给出以下结论：
$$\begin{array}{rlr}& DstWidth=(r+R)\ast 2\pi \ast 0.5& \\ & DstHeight=R-r& \end{array}$$
然后，要确定展开矩形图像中，第i行第j列像素点的灰度值。
假设图1中，点C1到G1连线方向为圆环展开的起始方向，由【原理推导】小节结论可知，展开矩形图像中，第i行第j列像素点对应原图像中的坐标为：
x = x 0 + ( r + i ) ∗ c o s ( j ∗ 2 π / D s t W i d t h ) y = y 0 − ( r + i ) ∗ s i n (