【手撕STL】红黑树

红黑树的概念及性质

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

注：

• AVL树：左右高度差不超过1，严格平衡
• 红黑树：最长路径不超过最短路径的2倍，近似平衡

红黑树的性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的 （树里面没有连续的红节点）
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点 （每条路径都有相同数量的黑色节点）
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)（这里的叶子节点是空节点——NIL节点）

注：

• 红黑树中最短路径：全是黑色节点
• 红黑树中最长路径：一黑一红交替出现
• 红黑树查找的时间复杂度O(logN)，红黑树没有AVL树查找的速度快，但是速度是很接近的，只是AVL树在删除和插入时旋转次数偏多，这样会导致效率较低；而红黑树删除和插入时旋转次数较少，因此效率会有所提升。
• 在实际应用中，红黑树比AVL树应用较广

红黑树保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍，主要是因为 红黑树中最短路径是全是黑色节点；红黑树中最长路径是一黑一红交替出现

红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
   【手撕STL】二叉搜索树
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

• 情况一: 新增节点的父亲是黑色的，则不需要处理
• 情况二: 新增节点的父亲节点是红色的，则产生连续红色节点，需要分情况处理：（cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点）
• 1. cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

注：

1. 处理完这种情况后需要继续向上调整
2. 处理完之后注意根节点的颜色，根节点必须是黑色

• 2. cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

说明:u的情况有两种：
1.如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
⒉.如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的，现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转。最终p、g变色–p变黑，g变红

• 3. cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转，则转换成了情况2（指的是第二种情况）

注：插入新节点的颜色是红色，如果默认是黑色那么会破坏规则四（每条路径上的黑色节点数相同），而默认是红色的话可能会破坏规则三（不能有连续两个红色节点），因此选择默认红色节点更优

综上代码实现：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
   
   
		if (_root == nullptr)
		{
   
   
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		{
   
   
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
   
   
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
   
   
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
   
   
				return false;
			}
		}
		// 新增节点，颜色是红色，可能破坏规则3，产生连续红色节点
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
   
   
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
   
   
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		// 控制近似平衡
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
   
   
			Node* grandparent = parent->_parent;
			if (grandparent->_left == parent)
			{
   
   
				Node* uncle = grandparent->_right;
				// 情况一：uncle存在且为红，进行变色处理，并继续往上更新处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
   
   
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandparent->_col = RED;
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				// 情况二+三：uncle不存在，或者存在且为黑，需要旋转+变色处理
				else
				{
   
   
					// 情况二：单旋+变色
					if (cur == parent->_left)
					{
   
   
						RotateR(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					// 情况三：双旋 + 变色
					else
					{
   
   
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else// (parent == grandfather-&g