1.4.算法的时间复杂度

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一.实例：

1.用算法表白：“爱你n遍”。

#include<stdio.h>
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//算法1：逐步递增型爱你
void loveYou(int n) //n为问题规模 
{
    int i=1; //爱你的程度  --> 设为语句1 
    while(i<=n) //设为语句2 
    {
        i++; //设为语句3 
        printf("I love you %d \n",i); //设为语句4 
    } 
    printf("I love you more than %d \n",n); //设为语句5 
} 
​
int main() //程序入口 
{
    loveYou(3000); //调用函数，表达爱意 
    return 0;
}

假设上述标记的5条语句执行时间相同（实际上时间不同，但考虑太多外在条件，就难以论述时间复杂度）

语句频度：

语句1-->只执行一次，因为顺序结构

语句2-->执行了3001次，前3000次是符合i<=3000(i初值为1，n为3000，最后一次是i为3000时进行循环后i为3001，最后

进行了一次循环条件的判断，发现不符合，跳出循环)

语句3-->执行了3000次，因为只有进入循环才执行i++，循环了3000次

语句4-->执行了3000次，因为只有进入循环才执行该语句，循环了3000次

语句5-->只执行一次，因为顺序结构

所以，当问题规模n为3000时，就会花费T(3000)=1+3001+3000 * 2+1=3000 * 3+3

-->时间开销与问题规模n的关系：T(n)=3n+3

问题1：是否可以忽略时间复杂度表达式中的某些部分？

例如：T1(n)=3n+3，T2(n)=n * n +3n+1000，T3(n)=n * n * n + n * n + 9999999

当问题规模n足够大时，时间复杂度表达式中低阶的部分就可以忽略不计，因为最终差距相对没多大

且最高阶的问题规模n的系数可以化为1，常数可化为1，因为都是一个定值。

算法时间复杂度大小关系：越大代表阶数越高

解答：

问题2：如果有好几千行代码，难道要按这种方法一行一行数去统计代码的时间复杂度？

解答：

上述图片中n为问题规模，是一个变量，意味着循环次数是不固定的，

当n为常数时，意味着输出就是固定的，那么时间复杂度就是O(1)，如下图：

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二.练习：

例一：

例如当循环一次时，i为2；循环两次时，i为4-->成等比数列

多一次是跳出循环时的判断

例二：

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三.总结：

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