确定最小的正整数n，使得n！的结尾恰好有1987个0

题目：确定最小的正整数n，使得n！的结尾恰好有1987个0。

分析：我们首先来认识一个结论

    设是在进制表示下各位数字之和，那么中素数的幂的指数为 。

那么现在来证明这个结论：

    设的进制表示为，那么

则中素数的指数为

   

这样，题目就有了思路。我们知道末尾0的个数取决于中素数5的幂指数。也就是说确定一个数，使得中5的幂指数为1987。即

                                                         

那么，对于来说不会很大。我们先来估计求一下，计算，那么得到

，很明显7948不够大，那么我们可以从7948开始往上枚举，直到计算出为止，最终得到。