（蓝桥杯第十一届决赛）G游园安排（最长上升子序列）

题目链接：“蓝桥杯”练习系统

分析：这是一个最长上升子序列问题，只不过每一个元素不是一个整数而是一个字符串，但是本质是一样的，最长上升子序列问题我下面给出两种方法

最长上升子序列的求解问题我就不赘述了，之前一篇博客里面已经讲的挺详细的，详情参考：最长子序列问题详解_AC__dream的博客-优快云博客_最长子序列

第一种方法就是普通的一维dp，f[i]表示以第i个字符串结尾的最长上升子序列的最大长度，动态转移方程我就不说了，我想说的是别忘了开一个pre数组记录一下转移到当前位置的上一个位置是什么，这是在更新f过程中更新的，但是这样做只能过70%的样例，毕竟复杂度是o(n^2)的，下面附上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1000003;
string s[N]; 
int f[N],pre[N],st[N];//f[i]表示以第i个名字结尾的最长上升子序列 
int t1[N],t2[N];
bool cmp(int i,int j)//判断以第i个名字结尾的上升子序列和以第j个名字结尾的上升子序列谁字典序更小 
{
	if(f[i]<f[j]) return true;
	if(f[i]>f[j]) return false;
	int tt1=0,tt2=0;
	while(i)
	{
		t1[++tt1]=i;
		i=pre[i];
	}
	while(j)
	{
		t2[++tt2]=j;
		j=pre[j];
	}
	for(int i=tt1;i>=1;i--)
		if(s[t1[i]]<s[t2[i]]) return false;
		else if(s[t1[i]]>s[t2[i]]) return true;
}
int main()
{
	int tt=0;
	string p;
	cin>>p;
	for(int i=0;i<p.size();i++)
	{
		if(p[i]<='Z'&&p[i]>='A')
			s[++tt]+=p[i];
		else
			s[tt]+=p[i];
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=tt;i++)
	{
		f[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(s[i]>s[j])
			{
				if(f[i]<f[j]+1)
				{
					f[i]=f[j]+1;
					pre[i]=j;//记录路径 
				}
				else if(f[i]==f[j]+1)
				{
					if(s[pre[i]]>s[j])
					{
						pre[i]=j;//记录路径 
					}
				}
			}
			if(cmp(ans,i)) 
				ans=i;
		}
	}
	tt=0;
	while(ans)
	{
		st[++tt]=ans;
		ans=pre[ans];
	}
	for(int i=tt;i;i--)
		cout<<s[st[i]];
	return 0;
}

下面就是单调栈优化后的代码，复杂度是o(nlogn)，关于证明我已经在上面附带的博客中给出，里面也包含怎么输出最终的单调上升子序列，写的比较详细，大家可以看一下，下面直接给出代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1000003;
string s[N];
int st[N];
vector<string> ans;
int id[N];//id[i]记录第i个数在最长上升子序列中的位置
int main()
{
	int tt=0;
	string p;
	cin>>p;
	for(int i=0;i<p.size();i++)
	{
		if(p[i]<='Z'&&p[i]>='A')
			s[++tt]+=p[i];
		else
			s[tt]+=p[i];
	}
	ans.push_back(s[1]);
	int id_len=0;id[++id_len]=1;
	for(int i=2;i<=tt;i++)
	{
		if(s[i]>ans[ans.size()-1]) 
		{
			ans.push_back(s[i]);
			id[++id_len]=ans.size();
			continue;
		}
		int t=lower_bound(ans.begin(),ans.end(),s[i])-ans.begin();
		ans[t]=s[i];
		id[++id_len]=t+1;
	}
	tt=0;
	for(int i=ans.size(),j=id_len;i>=1;j--)
		if(id[j]==i) 
			st[++tt]=j,i--;
	for(int i=tt;i>=1;i--)
		cout<<s[st[i]];
	return 0;
}