（HDU - 1517）A Multiplication Game（类巴什博弈）

最新推荐文章于 2023-06-11 16:48:17 发布

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#博弈论

本文解析了AMultiplicationGame-HDU1517-VirtualJudge题目中的策略，通过巴什博弈理论探讨了选手在游戏中的必胜态和必败态，揭示了如何通过除法判断1的位置，从而确定胜者。关键在于理解必胜态和必败态的转换规律及n与9的关系。

题目链接：A Multiplication Game - HDU 1517 - Virtual Judge (ppsucxtt.cn)

这道题目给我的第一印象就是巴什博弈，我按照巴什博弈的思想去思考，想着无论对手选几我都能选出一个值使得他们的积为定值，但很快我就发现这样是不可能实现的，因为1~9的最小公倍数远不是两个1~9的数可以乘积得到的，所以我不得不换种思想思考问题。

我们知道必胜态和必败态满足下面的关系：

必败态的后继都是必胜态。

必胜态的后继必存在必败态（注意是存在）

我们先来看一下最终的必败态 [ n,+无穷大 ]（选手轮到此局面就已经输了）

则前一个必胜态是[ n / 9 , n ]

前一个必败态是[ n / 9 / 2 , n / 9 )

再前一个必胜态是 [ n / 9 / 2 / 9 , n / 9 / 2 )

再前一个必败态是 [ n / 9 / 2 / 9 / 2, n / 9 / 2 /9)

……

我们的目的就是看1到底是在必败态里面还是在必胜态里面，必胜态满足以下特征：

[ n / 9 / 2 / 9 / 2 /……/ 9, n / 9 / 2 / 9 / 2 /……/ 9 /2)，左区间以除9结尾。我们不难发现左区间的值相当于n一直除18直到n小于18为止，这时候我们要判断n与9的关系，若n小于9，则除以9之后会包含1，这时候1为必胜态，反之为必败态。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
	double n;
	while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
	{
		while(n>18)
		{
			n/=18;
		}
		if(n>9) puts("Ollie wins.");
		else puts("Stan wins.");
	}
	return 0;
}