Traveling on the Axis

最新推荐文章于 2019-05-10 10:39:24 发布

2020/3/16

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分类专栏：前缀和

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本文深入探讨了前缀和算法在解决特定问题上的应用，通过分析红绿灯状态变化问题，详细解释了如何利用前缀和计算红绿灯状态变化对路径选择的影响，以及如何通过代码实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39826163/article/details/82744035

题意：在[0,n]中每0.5处设置一个红绿灯，0表示红灯，1表示绿灯，如果在4.5处有红灯，要从4到5，就要等1s，给出初始的红绿灯状态，每1s会改变状态，即由红灯变成绿灯，或绿灯变成红灯，然后 $\sum_{p=0}^{n-1}\sum_{q=p+1}^{n}t(p,q)$ 。

没想到啊，前缀和Q_Q。。。

思路：对于第i个红绿灯,f[i]*i*(n-i+1)表示f[i]在所有答案中出现的次数，若s[i-1]=0时，说明初始时需要再等1s，所以之后的答案都需要加上n-i+1，如果f[i]=2，那么以i开始的区间的答案需要减去n-i+1。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
char s[100010];
int main()
{
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s",s);
         ll f[100010]={0},l=strlen(s);
         ll ans=0;
         f[1]=1;
         for(int i=1;i<l;i++)
           if(s[i]==s[i-1])
             f[i+1]=2;
           else f[i+1]=1;
         for(int i=1;i<=l;i++)
         {
             ans+=f[i]*i*(l-i+1);
             if(s[i-1]=='0')
               ans+=(l-i+1);
             if(f[i]==2)
               ans-=(l-i+1);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return 0;
}