ACdream群OJ 1126 Rankings 填坑法DP

最新推荐文章于 2021-01-25 22:31:39 发布

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本文解析了一道关于队伍排名变化可能性的ACM竞赛题目，通过动态规划算法求解今年队伍的各种可能排名，并详细介绍了状态转移的过程。

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1126

题目大意：有n支队伍，告诉你它们去年的排名，已知今年相对去年它们排名的变化。求今年他们排名的可能性。

思路：其实和13年多校的有一题很像，但是限制条件更多了。a[i]表示去年排名为i的队伍今年的排名情况，INF表示‘+’，-INF表示‘-’，其他表示是一个固定的名次。

dp[ i ][ j ]表示：前i支队伍，有j个队伍的排名还没有定下来，的方法数。这里有个隐藏内容，

前1到i名，其没有被占用的名额数

== 总共的名额数i - 去年名次i+1到n的固定占用今年【1，i】名次的数目 + 去年名次1-i的固定占用今年【i+1，n】名次的数目 - （i-j）

== j + 去年名次i+1到n的固定占用今年【1，i】名次的数目 + 去年名次1-i的固定占用今年【i+1，n】名次的数目

我们可以把没有被占用的名额数-j 定义为 sum[i]，先预处理sum[i]。

这样的话，就可以做转移了。根据a[i]的类型，以及今年i+1名是否被固定了，分六类讨论。

P.S. RE居然返回WA...

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const int INF=100011122;
const double INFF=1e100;
const double eps=1e-8;
const LL mod=1000000009;
const int NN=1005;
const int MM=1000010;
/* ****************** */

int a[NN],b[NN];
int dp[NN][NN];
bool fg[NN];
int sum[NN];

void INC(int &a,int b)
{
    if(a==-1)
        a=b;
    else
        a+=b;
    a%=2014;
}

int read(char *p)
{
    bool fg=false;
    int i,ans=0;
    for(i=0;*(p+i);i++)
    {
        if(*(p+i)=='-')
            fg=true;
        else if('0'<=*(p+i) && *(p+i)<='9')
        {
            ans=ans*10+*(p+i)-'0';
        }
    }
    if(fg)
        return -ans;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,i,j,l,t;
    char op[20];
    bool fuck;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(fg,0,sizeof(fg));
        fuck=false;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",op);
            l=strlen(op);
            if(l==1 && op[0]=='-')
                a[b[i]]=-INF;
            else if(l==1 && op[0]=='+')
                a[b[i]]=INF;
            else
            {
                a[b[i]]=read(op);
                a[b[i]]+=b[i];
                t=a[b[i]];
                if(t<1 || t>n || fg[t])
                    fuck=true;
                else
                    fg[t]=true;
            }
        }

        if(fuck)
        {
            puts("IMPOSSIBLE");
            continue;
        }

        sum[0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            sum[i]=0;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j<=i)
                {
                    if(a[j]>i && a[j]!=INF)
                        sum[i]++;
                }
                else
                {
                    if(a[j]<=i && a[j]!=-INF)
                        sum[i]--;
                }
            }
        }

        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<=i;j++)
                if(dp[i][j]!=-1)
                {
                    if(a[i+1]==INF)
                    {
                        if(fg[i+1])
                            INC(dp[i+1][j+1],dp[i][j]);
                        else
                        {
                            INC(dp[i+1][j+1],dp[i][j]);
                            if(j>=1)
                                INC(dp[i+1][j],dp[i][j]*j);
                        }
                    }
                    else if(a[i+1]==-INF)
                    {
                        if(fg[i+1])
                        {
                            if(j+sum[i]>=1)
                            {
                                INC(dp[i+1][j],dp[i][j]*(j+sum[i]));
                            }
                        }
                        else
                        {
                            if(j+sum[i]>=1)
                                INC(dp[i+1][j],dp[i][j]*(j+sum[i]));
                            if(j+sum[i]>=1 && j>=1)
                                INC(dp[i+1][j-1],(dp[i][j]*(j+sum[i])%2014) *j );
                        }
                    }
                    else
                    {
                        if(fg[i+1])
                            INC(dp[i+1][j],dp[i][j]);
                        else
                        {
                            INC(dp[i+1][j],dp[i][j]);
                            if(j>=1)
                                INC(dp[i+1][j-1],dp[i][j]*j);
                        }
                    }
                }

        if(!fuck && dp[n][0]==-1)
            puts("IMPOSSIBLE");
        else
            printf("%d\n",dp[n][0]);
    }
    return 0;
}