SPOJ 1693 Coconuts 最小割

最新推荐文章于 2018-12-14 14:44:00 发布

ACMmaxx

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种利用网络流算法解决投票场景中的最优决策问题。具体地，通过构建图模型来最小化违背个人意愿的投票数与持有不同观点的朋友之间的冲突数量。文中详细解释了模型构造方法，并提供了一个具体的实现案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

感觉是道值得深思的题。我是看的Edelweiss神的《网络流建模汇总》

【题目大意】
N个城堡守卫正在就非洲的燕子能否搬运椰子而进行投票（他们怎么这么无聊-_-b）。每个人都有自己的看法，但是为了避免跟自己的朋友持相反意见，他们时常会投相反的票。现在给出每个人的初始看法以及朋友关系，求在某种投票方案下，违背自己意愿的票数与持不同意见的朋友对数的总和最小。（2 <= N <= 300, 1 <= M <= N(N-1)/2）
【建模方法】
此题是经典的“二者取其一式问题”。每名守卫i作为一个点，若他投赞成票，则加边(s, i, 1), (i, t, 0)，否则加边(s, i, 0), (i, t, 1)（设最小割中与源s连通的点表示赞同）；若i跟j是朋友，则加边(i, j, 1), (j, i, 1)。求一次最小割即为结果。
发散思维：
(1) 如何求这个函数的最小值？
E(x1, x2, …, xn) = Σ(1-xi)*|pi-v0| + Σxi*|pi-v1| + Σ|xi-xj|*|pi-pj|, pi, v0, v1均为常数，xi∈{0, 1}
且不管这个函数表达什么意思，光是分析它的结构我们就能发现这是一个“二者取其一式问题”：把前两项合起来考虑就会发现，要么xi=0并获得一个|pi-v0|，要么xi=1并获得一个|pi-v1|；考虑第三项，如果xi, xj取不同值时获得一个|pi-pj|。与这个模型惊人的相似！构图思路和之前一模一样，求一次最小割即为结果。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const int INF=1000111222;
const double INFF=1e100;
const double eps=1e-8;
//const LL mod=1000000007;
const int NN=305;
const int MM=10010;
/* ****************** */

struct G
{
    int v,cap,next;
}E[NN*NN*4+NN*2];
int p[NN],T;
int dd[NN],qw[NN],tp[NN];

void add(int u,int v,int f)
{
    E[T].v=v;
    E[T].cap=f;
    E[T].next=p[u];
    p[u]=T++;

    E[T].v=u;
    E[T].cap=0;
    E[T].next=p[v];
    p[v]=T++;
}

bool find_path(int st,int en,int n)
{
    int i,u,v,head,tail;
    for(i=0;i<=n;i++)
        dd[i]=-1;
    dd[st]=0;
    qw[head=tail=0]=st;
    while(head<=tail)
    {
        u=qw[head++];
        for(i=p[u];i+1;i=E[i].next)
        {
            v=E[i].v;
            if(dd[v]==-1 && E[i].cap>0)
            {
                dd[v]=dd[u]+1;
                qw[++tail]=v;
            }
        }
    }
    return dd[en]!=-1;
}

int dfs_flow(int u,int &en,int f)
{
    if(u==en || f==0)
        return f;
    int temp,flow=0;
    for( ; tp[u]+1 ; tp[u] = E[tp[u]].next )
    {
        G &e=E[tp[u]];
        if(dd[e.v]==dd[u]+1)
        {
            temp=dfs_flow(e.v,en,min(f,e.cap));
            if(temp>0)
            {
                flow+=temp;
                f-=temp;
                e.cap-=temp;
                E[tp[u]^1].cap+=temp;
                if(f==0)
                    break;
            }
        }
    }
    return flow;
}

int dinic(int st,int en,int n)
{
    int i,ans=0;
    while( find_path(st,en,n) )
    {
        for(i=0;i<=n;i++)
            tp[i]=p[i];
        ans+=dfs_flow(st,en,INF);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m,u,v,t,i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0 && m==0)
            break;
        memset(p,-1,sizeof(p));
        T=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            if(t)
                add(0,i,1);
            else
                add(i,n+1,1);
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v,1);
            add(v,u,1);
        }
        t=dinic(0,n+1,n+1);
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}